Obras y contexto
Raíz cuadrada
Los elementos del arte de la guerra son: primero, la medida del espacio; segundo, la estimación de las cantidades; tercero, los cálculos; cuarto, las comparaciones; y quinto, las posibilidades de victoria. La medida del espacio deriva del terreno. Las comparaciones se hacen a partir de las cantidades y los cálculos, y se determina la victoria según estas comparaciones. Así pues, un ejército victorioso equivale a un saco en equilibrio contra un grano de arroz, y un ejército derrotado es como un grano de arroz en equilibrio contra un saco.
Sun Tzu, “El arte de la guerra”
Prólogo
Se comienza la página con una cita del conocido “Arte de la guerra” de Sun Tzu. La elección no es caprichosa, tanto por el contenido como por la temática y el contexto en el que se inscriben ésta y otras obras sobre la actividad bélica en la Antigua China.
Cada sociedad de aquel tiempo se articula en torno a diversos valores, objetivos y estructuras, tanto socio-económicas como religiosas y de creencias. Durante los siglos en que las matemáticas chinas se van constituyendo como una herramienta cada vez más elaborada y de indudable utilización en la práctica, en los que la dinastía Zhou rige los destinos de un amplio territorio, cuando el emperador Qin constituye un poderoso y autoritario Estado al que sucede la dinastía Han, menos despótica y cruel, pero igualmente autoritaria hasta deshacerse hacia el siglo III d.C., la ocupación fundamental en el territorio chino es la confrontación bélica entre los distintos reinos.
Al estado feudal que caracteriza el tiempo de los Zhou le sigue la emergencia, después de grandes y desoladoras guerras, del reino Qin. La base de su preponderancia será la fuerza militar pero, detrás de ella, una capacidad organizativa extremadamente eficaz y una utilización máxima de recursos minerales, así como la desarticulación del modelo feudal heredado y el apoyo en una riqueza que será básica: la agricultura. Para ampliar la producción se construirán caminos, canalizaciones que amplíen el territorio irrigado por las aguas de los grandes ríos, se trasladarán poblaciones enteras a territorios improductivos con anterioridad. Junto a ello se constituirá un estado centralizado y fuertemente burocratizado donde la Administración del mismo ejercerá una poderosa y constante influencia.
En este sentido, las Matemáticas son una ciencia instrumental que permitirá a la numerosa clase de funcionarios la medida de los campos y su productividad, la imposición de tasas, la organización de ejércitos suficientemente armados y aprovisionados. La guerra, desde el tiempo de los Qin, ya no será llevada a cabo por una minoría noble sino por grandes masas de hombres que han de organizarse y a la que hay que dotar de todos los medios necesarios para el combate.
Las primeras obras conservadas, el Suan shu shu, el Jiuzhang suan shu, son obras que no aportan teoría alguna. Tal como sucede en otras culturas de la Antigüedad, estos textos se conforman como un conjunto de problemas que comparten temática o métodos de solución. Son textos fundamentalmente pedagógicos que se utilizaban en la formación de los futuros funcionarios de la Administración estatal, mostrando una serie de problemas con sus soluciones y el método que se debía seguir para alcanzarlas.
Estos métodos se presentan como un conjunto de reglas cuyo seguimiento garantiza la respuesta buscada con la limitación, en algunos casos, de no constituirse como procedimientos generales ni utilizar herramientas abstractas en demasía. Sin embargo, es conveniente notar que los conceptos que subyacen bajo estas reglas son curiosamente actuales y en gran parte se siguen enseñando hoy en día de un modo semejante en la escuela primaria o secundaria.
Una de las tradiciones más notables dentro de la matemática china son los comentaristas, estudiosos de los contenidos de cálculo o geométricos, que actualizan las obras clásicas para conocimiento de los estudiantes de aquel momento permitiéndose explicar, ampliar, corregir incluso los métodos que han heredado.
Zhao Shuang, Zhang Qiujiang, entre otros, aparecerán en las páginas que siguen. Sin embargo, resulta imprescindible destacar a uno de ellos: Liu Hui, funcionario del siglo III d.C., cuyos comentarios sobre el clásico Jiuzhang (Nueve Capítulos sobre el Arte de Cálculo) alcanzan un grado de notable complejidad e ingenio para su época, hasta el punto de que algunos de los problemas originales que propuso llegaron a integrar un volumen aparte, materia de estudio desde entonces. Nos referimos al Haidao Suanjing, o Manual Matemático de la Isla del Mar, del que en esta obra hemos tomado el título.
Es una obra donde se aúna la tradición de la observación y medida militares de las distancias lejanas junto a unos métodos sistemáticos que utilizan la semejanza de triángulos de un modo muy notable. El contenido de esta obra y de las demás que se han utilizado constituyen el fundamento de la panorámica que se ofrece por medio de estas páginas.
