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La tradición en Matemáticas de la antigua China se concreta hacia el año 656 d.C., durante la dinastía Tang, cuando el deseo de establecer los conocimientos básicos que debe seguir la administración del Estado lleva a la recopilación denominada “Suanjing shi shu” (Los Diez Manuales Matemáticos).

En ella se incluían las obras más conocidas de dicha tradición, algunas que atraviesan las Matemáticas chinas desde antes de nuestra era, comentarios realizados a las mismas, pequeños tratados de ampliación de conocimientos. Desde el siglo XX la arqueología china, además, se ha desarrollado aumentando los conocimientos históricos de un modo considerable sobre una enorme extensión del país. Continuamente, a medida que se amplía el crecimiento económico del país y es necesario construir casas y carreteras, se remueven ingentes cantidades de tierra bajo la cual florecen restos de culturas antiguas en forma de edificios y tumbas, además de otros materiales, que van ampliando el conocimiento de aquellos tiempos. En una tumba de la dinastía Han, por ejemplo, se ha encontrado hace no muchos años una obra matemática escrita sobre varillas de bambú, que tiene una estrecha relación con la principal obra sobre Cálculo de las matemáticas antiguas chinas. Tras dar a conocer su contenido (que será aquí examinado) se discute actualmente la relación entre ambas obras.

Las Matemáticas en la Antigüedad china no surgen a partir de personas gustosas de la simple especulación. Su origen parece más cercano a los motivos económicos dentro de un contexto político, social y administrativo muy determinados. Es por ello que, al amparo de las obras encontradas y que integran la recopilación del siglo VII a que se ha hecho referencia, parece conveniente dedicar el comienzo de este estudio a dicho contexto, teniendo en cuenta que en ningún caso es nuestro propósito exponer una historia de la China antigua salvo en aquellos aspectos que incidan, de manera más o menos directa, en la redacción de los trabajos básicos en Matemáticas de los estudiosos chinos de su época.

Para empezar conviene trazar un breve esquema cronológico de las principales dinastías que gobiernan la mayor parte de China durante el tiempo en que estas obras son realizadas.

Años	Dinastía	Obras
1050 – 770 a.C.	Zhou occidentales
770 – 463 a.C.	Zhou orientales (Hegemones)
463 – 221 a.C.	Zhou orientales (Reinos combatientes)	Zhoubi suang jin (400 – 200 a.C.)
221 – 202 a.C.	Imperio Qin
202 a.C. – 9 d.C.	Han occidentales	Suan shu shu (200 – 150 a.C.)
25 – 220 d.C.	Han orientales	Jiuzhang suan shu (300 aC – 200 dC)
190 – 317 d.C.	Los tres reinos	Comentarios de Liu Hui Haidao suanjing Comentarios de Zhao Shuang

La dinastía Zhou quedó en la mente de los chinos con posterioridad como el paradigma de buen gobierno, tal como sería señalado por Confucio y su discípulo Mencio. Durante este período se constituyen muchos de los elementos que configurarán el estado chino durante muchos siglos, tanto en el milenio que dura esta dinastía como después.

Desde las orillas del río Wei, donde los gobernantes Shang, la dinastía anterior, casi no tenían implantación, surge alrededor del 1122 a.C. Wenwang, el llamado Rey Civilizador, para ir extendiendo su dominio sobre gran parte del territorio (figura 1.1). Los Shang, cuyo gobierno estaba fragmentado a esas alturas en numerosos feudos casi independientes del poder real, se ven controlados y aislados en medio de otros feudos que van cayendo en manos de la nueva dinastía.

Tras Wuwang, el Rey Guerrero, ganador de la batalla de Muye que da paso a un control definitivo sobre las tierras del sur y oriente, reina Zhougong, el duque de Zhou, pacificador de todo el territorio y figura que quedará como mítica y prototipo del buen gobierno de los Zhou.

Bajo su amparo las carreteras se extenderán, crecerán por doquier ciudades de un amplio número de habitantes y, aunque China siempre se basará en una economía rural y agrícola, el comercio de intercambio podrá crecer como no lo había hecho hasta ese momento. El gobierno de los Zhou por entonces no abarca a todo lo que hoy conocemos como China, sino a un territorio junto a los dos ríos principales (el Yang tze y el Amarillo) de una extensión similar a las de Francia y España juntas.

El gran estadista que fue el duque de Zhou es precisamente uno de los interlocutores de la primera obra matemática conservada por la tradición china: el Zhoubi suang jin.

Esta obra se ha conservado con dificultades. Las primeras versiones corresponden al período medieval chino, por lo que resulta casi imposible datarlo con exactitud. Es posible que se haya redactado durante el período de los Zhou orientales pero puede asimismo que sea una obra Han bastante posterior, cuando florecía el deseo de recuperar y reformular obras clásicas por entonces perdidas durante el imperio Qin.

Aún ignorando cuándo y quién (o quiénes) escribieron esta obra, lo cierto es que se toma al duque de Zhou como uno de los que intervienen en la obra preguntando, al modo socrático, a un sabio desconocido, Shan Gao, sobre la disposición de los astros y sus movimientos. El Zhoubi es una obra eminentemente astronómica pero se inscribe en un contexto muy determinado.

En efecto, la tradición china en la Antigüedad defendía la legitimación de los gobernantes a través del cielo, creencia que se concreta en el tiempo del duque de Zhou con el llamado “Mandato del cielo”. Ahora bien, este mandato no lo era sin condiciones ya que la dinastía podía perderlo si carecía de las virtudes morales que le habían permitido recibirlo con anterioridad. Ello podía ser motivo de que una nueva dinastía, poseedora de dichas virtudes, se rebelara apoyada por el mandato del cielo.

La más clara muestra de que un gobernante como el duque poseía la moralidad necesaria consistía en prever la conducta celeste, realizar los ritos de fertilidad agrícola en el momento adecuado, entre otras actividades. Para conseguirlo el gobernante se enfrentaba a la necesidad de un calendario preciso de los principales fenómenos astronómicos y de otros más excepcionales, como los eclipses.

El esfuerzo en esa línea propiciado por los gobernantes Zhou se concreta en el Zhoubi suan jing, el libro astronómico por excelencia de la Antigüedad. La visión del autor o autores no es en ningún momento mítica sino basada en la observación y el cálculo matemático.

La complejidad del calendario chino radicaba en la consideración simultánea de los ciclos solar y lunar, algo que el calendario gregoriano actualmente en vigor no considera puesto que descansa exclusivamente en el primero. El lunar es más complicado por su ausencia de regularidad. En efecto, desde la conjunción luna-sol que lleva una llamada luna nueva (shuo) hasta la siguiente pueden pasar desde 29 ¼ a 29 ¾ días en una forma que les era difícil de prever.

Por otro lado, a partir del ciclo día-noche los chinos consideraban una secuencia de diez días (xun) en un ciclo de seis hasta completar sesenta días (ghan zi). Conjuntar este hecho con las irregularidades de los ciclos lunares, al tiempo que intentaban compatibilizarlo con el solar, resultaba muy difícil. Sin embargo, el ciclo solar es el que permite prever más adecuadamente cuándo llevar a cabo las labores agrícolas fundamentales, momentos en que el gobernante debía cumplir una serie de ritos propiciatorios.

Realizar estos ritos en momentos inadecuados conducía a la creencia de que se había perdido el favor celeste y, por tanto, que las virtudes morales del gobernante podían ser puestas en entredicho ante el pueblo y hacer surgir alguna familia dispuesta a gobernar en su lugar.

Es por todo ello que el libro a que hacemos referencia alcanza un nivel de cierta dificultad y, en todo caso, se basa, como hemos dicho, en observaciones detalladas de la altura y declinación solares, por ejemplo, a las que se acompaña de cálculos matemáticos relacionados con los triángulos rectángulos.

Es ésta la parte matemática fundamental del Zhoubi que ha quedado para la posteridad: el trabajo efectuado sobre estos triángulos donde se denota el uso de fórmulas que tienen relación con los triángulos pitagóricos, así como la consideración de triángulos semejantes.

La antigua China dispone de una larga tradición de trabajo con estos triángulos que aparecen sucesivamente en obras posteriores, sea de cálculo como el Jiuzhan suan shu, o en los mismos comentarios del ilustre matemático del siglo III d.C., Liu Hui, abordándose en este tiempo diversas disposiciones geométricas que muestran una forma de demostración del teorema de Pitágoras de una naturaleza no deductiva como lo fue entre los griegos.

De todo ello se hablará en detalle más adelante. Ahora sólo cabe terminar la historia de los Zhou occidentales mencionando el hecho de que, en el siglo VIII a.C., el último de sus reyes, Youwang, fue vencido por una coalición de pueblos del noroeste, con lo que los restos de la monarquía abandona las orillas originales del río Wei, en occidente, para trasladarse a la ciudad que habían construido junto al río Luo, denominada Luoyang. Será la sede de los Zhou orientales durante más de cinco siglos, tiempo en que el feudalismo progresará hasta constituirse en la forma de organización social por excelencia.

Los cinco siglos en que los Zhou gobernaron desde el oriente del país puede dividirse en dos períodos: el de los Hegemones, también conocido como Primaveras y Otoños (770 – 463 a.C.) y el de los Reinos Combatientes (463 – 221 a.C.).

En el primer período el gobierno de los Zhou deja poco a poco de ser efectivo para convertirse en nominal. Los distintos feudos son regidos por hombres nombrados por el rey Zhou pero, paulatinamente, los cargos serán hereditarios constituyéndose así una serie de feudos en que queda dividido el territorio Zhou. Gozarán por ello de una autonomía creciente frente a un poder central que deja de ser efectivo. Los combates entre los distintos feudos por el predominio territorial serán cada vez más frecuentes. En ellos los nobles, a bordo de sus pesados carros, combaten entre sí envueltos en sus pesadas armaduras de bronce. La guerra es limitada y no implica una participación importante del pueblo que, eminentemente agrícola, va levantando sus hogares cerca de las ciudades principales de cada feudo a fin de asegurarse tanto su seguridad personal como la cercanía a los mercados ciudadanos donde colocar sus excedentes agrícolas.

A partir del siglo VII a.C. va configurándose un mapa de feudos que sobresalen por su fuerza y conquistas. Son los llamados Hegemones, que dan nombre a este período de tiempo hasta el siglo V. La multiplicación de leyes e impuestos particulares con los que sufragar las guerras, la descomposición del gobierno Zhou en una multiplicidad de feudos enfrentados, hace que los pensadores de aquel tiempo critiquen la ruina del territorio y defiendan la necesidad de un gobierno centralizado que anteponga las virtudes morales ensalzadas en otro tiempo sobre la arbitrariedad de las leyes y el carácter local de las disposiciones legales. Entre ellos la posteridad destacará a Confucio (551 – 479 a.C.) cuyos seguidores, sobre todo en tiempos de la dinastía Han, le darán la importancia que en vida no pudo tener.

Hacia el V a.C. los varios siglos de combate entre feudos han dado lugar a siete grandes reinos entre los que destacan el de Chu, al sur, controlando la cuenca del Yang tze y el de Qin, en el oeste, bien pertrechado y económicamente muy fuerte por la riqueza mineral de la zona de Sichuan, que explota desde tiempo atrás.

La guerra ha cambiado. Ya no se enfrenta la nobleza en sus carros de combate sino grandes masas de población que integran miles de unidades de infantería. El avance armamentístico es también notable, con ballestas y armas de hierro, el nuevo metal que conquista otros ámbitos como el agrícola: el arado, el arnés de tirante, son innovaciones de este tiempo que facilitan sobremanera la labor del campo.

Hay dos aspectos de este tiempo que conviene subrayar por su importancia en la ciencia, incluidas las matemáticas. Por un lado el económico, que registra una activación sin precedentes para hacer frente a los requerimientos de este tipo de guerras. Por otro lado, la progresiva ruina de los pequeños nobles que ven sus feudos conquistados, su herencia desaparecida, para dar paso a un nuevo tiempo que culminará en un imperio centralizado y fuerte, con nuevos requerimientos administrativos y contables. Sobre ambos aspectos vamos a profundizar.

En primer lugar, las necesidades económicas de un estado de guerra casi permanente eran muy elevadas. Para hacer frente a ellas y teniendo en cuenta que los ingresos fundamentales provenían de los productos agrarios, se constata una considerable ampliación de las tierras en cultivo, desecando pantanos si es necesario o drenando tierras salinizadas. Las obras hidráulicas, que hasta el siglo IV a.C. eran una labor meramente local, alcanzan una dimensión nunca vista aumentando la posibilidad de roturar nuevos campos, hasta entonces poco fértiles, uniendo ríos, construyendo grandes presas y extendiendo la presencia del agua por doquier.

La aportación tecnológica redunda en el mismo objetivo de aumentar la producción agrícola. Todo ello va de la mano con una mayor libertad del campesinado en cuanto a considerar las tierras de su propiedad, entregando una parte de la cosecha (a veces la mitad pero habitualmente la quinta parte) a los señores. Es por ello que, a pesar de las guerras, los exterminios de pueblos o el desplazamiento masivo de sus habitantes, el número de habitantes aumenta y la producción alcanza unas altas cotas.

Al tiempo, estos campesinos sufrían también los riesgos de la leva, la integración como soldados de infantería en las tropas del gobernante. Esta ingente masa de combatientes debía desplazarse de un lado a otro del territorio, lo que condujo al establecimiento de nuevos caminos y vías de comunicación. La consecuencia de ello, no prevista probablemente, fue el aumento de las vías comerciales, con productos agrícolas y otros de lujo, como la seda o el jade, circulando dentro y fuera del territorio chino.

Durante el período de los Reinos Combatientes este hecho incrementó la presencia de comerciantes, algunos de ellos de considerables riquezas y poder. Sin embargo, el tiempo de su influencia no duraría mucho porque la necesidad de establecer un estado poderoso y centralizado, la que iba conduciendo a la ruina a los pequeños nobles, conducía inevitablemente a una limitación de la presencia y beneficios de los comerciantes libres. Así, el gobierno de estos estados, cada vez más necesitado económicamente ante las exigencias de la guerra, iría apoderándose en régimen de monopolio de las principales fuentes de riqueza (minería, sal, explotación de bosques, entre otros) que se hurtaban así a la actuación de dichos comerciantes.

Si los mayores flujos económicos, la necesidad de establecer y recaudar las tasas impuestas sobre la producción agrícola, la realización de grandes obras hidráulicas, conducían a una necesidad creciente de cálculos por parte de los gobernantes, la creciente constitución de un estado centralizado planteaba la posibilidad de establecer una administración que llevara a cabo estas tareas, integrada por hombres especializados y conocedores de las distintas herramientas del cálculo aritmético y geométrico. Todo ello alcanzara su punto culminante con la breve aparición del primer imperio que puede denominarse como tal: el de la efímera dinastía Qin.

Todo lo descrito para el tiempo de los Reinos Combatientes se puede aplicar al reino Qin y a su verdadero fundador como tal, Shang Yang. Entre el 361 y el 338 a.C., período de su gobierno, reforma profundamente el funcionamiento del país.

En primer lugar cercena el poder de los antiguos y pequeños nobles, imponiendo la obligatoriedad de repartir la herencia entre todos los hijos, lo que desemboca en la fragmentación de los ya pequeños feudos. En todo caso, su deseo de promover la agricultura, fuente esencial para el aprovisionamiento de los ejércitos y la recaudación de impuestos, le lleva a todo tipo de iniciativas roturando nuevas tierras y ampliando considerablemente los aportes hídricos por nuevas obras hidráulicas.

Las prestaciones del campesinado en trabajos forzados, salvo las levas necesarias para el combate, se sustituyen por un impuesto de capitación (por persona) pagadero en grano, lo que conduce a un imprescindible aumento de la productividad por el campesino, deseoso de obtener beneficios tras pagar dicho impuesto.

Al tiempo, Shang Yang establece una división del territorio en 41 distritos que, deshaciendo los límites de los feudos, se ve acompañada por una administración centralizada integrada por un nutrido cuerpo de funcionarios, responsables de la recaudación de impuestos y de la leva.

Todas estas profundas reformas, que preludian la aparición de un estado unificado y centralizado, confluyen en la conquista del país conocido hacia el 221 a.C. De hecho, China toma su nombre del que entonces se otorgó a este territorio dominado ahora por la dinastía Qin o Chin.

El rey de este nuevo amplio país no quiso ser nombrado como tal estableciéndose alternativamente el de Soberano Emperador (huangdi). De esta forma pasará a la historia como Qin shi huangdi, el emperador que rigió los destinos del nuevo imperio. Su poder introdujo reformas de gran calado, muchas de ellas pervivirían dos milenios, pero al tiempo la autoridad fue ejercida de un modo despótico como nunca se había conocido ni volvería a repetirse.

Estableció una unidad de pesos y medidas, que ya se había ensayado previamente al objeto de favorecer los intercambios comerciales y la recaudación de impuestos, fijando la superficie de los campos, por ejemplo, según una norma. También unificó la caligrafía para que los decretos y leyes así como la historia del país tuvieran una sola interpretación. Eso favorecía el trabajo de la Administración del Estado que, centralizada, extendía su presencia por todos los distritos a través de funcionarios delegados.

Fue un período de grandes obras públicas, tanto suntuarias (mausoleo del emperador), como defensivas en el caso de la Gran Muralla o la extensión de casi siete mil km. de carreteras con las que garantizar la rápida circulación de las tropas.

Alrededor del 213 a.C. se llevaron a cabo dos de las decisiones más crueles desde el punto de vista humano y cultural. Para entonces el primer ministro chino era Li Se, un conocido pensador legista. El legismo defendía la autoridad de la ley por encima de las virtudes personales de aquellos que debieran aplicarla, como a su vez sostenía el confucionismo. La ley era la proclamada por el emperador, la única autoridad a la que correspondía dictarla. Sin embargo, en el país persistían corrientes de pensamiento distintas, aquellas que hacían descansar en las virtudes morales la verdadera legitimación de la acción de gobierno, voces que se oponían al rigurosísimo código de condenas dictado por el emperador, a las deportaciones masivas de pueblos enteros opuestos a su gobierno, al gasto en un mausoleo que originaba un gran dispendio (figura 1.9), las arbitrariedades en la búsqueda de una pócima de la eterna juventud...

Para Li Se era necesario cortar por lo sano esas corrientes de pensamiento que defendían su postura apoyados en la historia y la tradición. Así se entiende la quema de libros, algunos de ellos clásicos irreemplazables de la dinastía Zhou, la que los confucianos veían como paradigma del buen gobierno. Asimismo desaparecieron en las llamas las crónicas locales de los antiguos reinos quedando solo la del correspondiente al reino Qin.

Ante la oposición causada por esta medida el emperador mandó quemar vivos a 460 letrados que se oponían a tales disposiciones. Los confucianos, que volvieron a controlar la Administración durante el imperio Han, entre otras cosas por su tarea de recuperación de libros clásicos, muchos de ellos desaparecidos, nunca olvidarían esta crueldad tanto cultural como humana.

En todo caso, el rápido declive de la dinastía Qin no fue motivada por estos actos en concreto, sino más bien por el despotismo que desarticulaba familias, erradicaba opositores y concluía con un gobierno dictatorial sobre la población. Sin embargo, junto a la suavización de la forma de gobierno, se encuentra en la dinastía Han, la siguiente en gobernar el país, la asunción de idénticos criterios administrativos, económicos y sociales con los que preservar la idea de un imperio centralizado.

En 1983 unos arqueólogos chinos abrieron una tumba en Zhangjashán, provincia de Hubei. Correspondía a un gobernante local de uno de los distritos en que estaba dividida China durante el período de los Han. Parece que el ocupante de la tumba trabajó dentro de la administración Qin pero, tras su hundimiento y el ascenso de un hombre de la nobleza intermedia, Liu Bang, el primero de la nueva dinastía reinante, pasó a trabajar con ella hasta su muerte, que puede datarse en el 186 a.C.

Dentro de la tumba se encontró un conjunto de 190 varillas de bambú en cierto desorden cuyas inscripciones demostraban que correspondía a una obra estrictamente matemática. Hace pocos años que estas varillas, bajo la denominación de Suan shu shu, están siendo estudiadas y su contenido comparado con obras posteriores y más conocidas.

Lo cierto es que algunos de los nobles Han se enterraban con las obras más preciadas de la literatura, la medicina o los procedimientos de cálculo de la época. Esto es debido al hecho de que el conjunto de funcionarios que trabajaron para la administración Han, unas decenas de miles de personas, provenían en general de la pequeña nobleza provinciana.

Tal como había sucedido durante el tiempo de los Reinos Combatientes, su origen no era un obstáculo para ingresar en un cuerpo tan selecto como el de letrados y funcionarios administrativos. Es cierto que el pueblo llano no podía alcanzar tales metas por falta de medios para dedicarse al estudio pero en todo caso, llegar a la administración no estaba reservado a los hijos de los grandes nobles. En un tiempo de guerra, con una necesidad imperiosa de consolidar el nuevo gobierno frente a las aspiraciones de otros reinos, con el objetivo de realizar grandes obras hidráulicas, construcciones inmensas como las carreteras o la Gran Muralla, administrar los censos más exactos posibles y las levas subsiguientes, recaudar las tasas, etc., no se podía confiar esta tarea más que a personas capacitadas técnicamente.

De este hecho, que los sucesivos gobiernos tuvieron muy en cuenta como elemento esencial del nuevo estado, se dedujo un empeño en designar a los funcionarios encargados de la Administración mediante criterios lo más objetivos posibles. En el tiempo de los Han se celebran así sistemáticamente oposiciones libres, donde el conocimiento de la literatura, el cálculo y las numerosas normativas existentes, eran los conocimientos básicos de los candidatos.

El período Han, en líneas generales, es una continuación del imperio Qin con un seguimiento de las teorías legistas pero una suavización de las relaciones con los nobles locales, fuente siempre de controversia y tirantez con el gobierno central. Este tiempo se divide habitualmente en dos partes diferenciadas: Los Han occidentales (202 a.C.-9 d.C.) y los orientales (25-220 d.C.).

El primero es el período más floreciente en China, tanto desde el punto de vista económico como político. Al buen gobierno de Han Wudi (141 – 87 a.C.) corresponde la culminación de una actividad económica especialmente importante. El empleo sistemático de los descubrimientos tecnológicos (arado, arnés, fertilizantes) se une en el campo a una labor continua de canalizaciones hidráulicas que provocan un creciente aumento de la producción agrícola (cebada, trigo, mijo y ahora también soja y arroz).

Al mismo tiempo, la política de las migraciones en masa se acelera al principio del reinado de los Han, cuando han de enfrentarse a algunos nobles con deseos de independencia. El castigo será en muchos casos el traslado de toda la población al norte de China, lugar antes despoblado y difícil de defender frente a las tribus mongolas. La presencia masiva de nuevas poblaciones incrementará la roturación de nuevas tierras, al tiempo que se favorece el aprovisionamiento de las tropas que defienden la región.

La desconfianza en los comerciantes, actitud de larga tradición en el estado chino, sigue vigente durante el tiempo de los Han occidentales. En principio era una censura hacia los lujos y boatos de una nueva clase comerciante enriquecida la que llevó a los filósofos a su repulsa. Pero a ello se unió un factor decisivo: de cara a un gobierno fuerte y centralizado, los comerciantes privados suponían un factor distorsionador, por cuanto explotaban a los campesinos y se enriquecían con los productos más valiosos (minerales, sedas, etc.). Al tiempo, la clase noble tendía a aliarse con estos comerciantes que, a cambio de seguridad en su labor, ponían a disposición de los nobles de cada zona ingentes cantidades de productos que podrían conducir a la rebelión.

De ahí que los Han occidentales, durante muchos años, optaran por limitar los beneficios comerciales privados a través de impuestos y tasas, en algunos casos disuasorias. Al tiempo, establecían el monopolio de aquellos productos más valiosos y rentables, limitando fuertemente las ganancias que podían obtener los comerciantes.

Si bien la política era clara en este sentido, la debilidad del poder central, los conflictos sucesorios y las disensiones internas en las que se buscaban apoyos entre la nobleza, propiciaron con el tiempo que los gobernadores y pequeña nobleza de los distritos, fueran creciendo en riqueza y poder. Eso se observa con claridad en el boato de sus tumbas, algunas de las cuales están siendo ahora abiertas, como aquella a que hemos hecho referencia al comienzo.

Tras un intervalo en que la dinastía Han, entre fuertes luchas internas, perdió el poder a manos de un militar, Wang Man (9-25 d.C.), los nuevos herederos, triunfantes de una auténtica guerra civil, trasladaron la capital a Luo yan, tal como habían hecho los Zhou mucho tiempo atrás, para constituir el reino de los Han orientales.

Fue un período de decadencia del poder central, un tiempo en que los comerciantes adquirieron grandes fortunas y los nobles de cada distrito atesoraban las suyas extendiendo su influencia y poder.

Desde el punto de vista cultural, sin embargo, la dinastía Han supuso el triunfo de los confucianos, seguidores de las doctrinas de su maestro, que se encargaron de realizar las oposiciones a la Administración. De este modo, controlando su acceso, se garantizaron su influencia durante varios siglos. Uno de sus principales objetivos fue la recuperación y estudio de clásicos antiguos en todas las formas culturales, incluidas las herramientas de cálculo que permitían llevar a cabo registros, tasas, labores de ingeniería y todas las múltiples actividades que necesitaban desarrollar en aquel tiempo.

En esta época se sitúa la redacción de la obra más importante sobre matemáticas de la Antigüedad china: El Jiuzhang suanshu, o Nueve capítulos del Arte del Cálculo.

La primera versión que ha llegado a nuestras manos se remonta tan sólo al siglo XIII y presenta los cinco primeros capítulos, mostrándose la obra entera, junto a comentarios posteriores, a partir de una recopilación del siglo XVIII. Su influencia, sin embargo, es conocida desde los comentarios realizados por el eminente matemático del siglo III d.C., Liu Hui. Se ignora, por tanto, con certeza, el momento de su redacción pero, tras el descubrimiento del Suan shu shu en la tumba del noble Han antes referida, se ha podido constatar la similitud en los temas y tratamientos (también con significativas diferencias) de lo tratado en ambas obras.

Así pues, el Jiuzhang suan shu, denominado generalmente como “Nueve capítulos” (aquí lo mencionaremos como Jiuzhang, simplemente), es posible que sea un texto resumen de los conocimientos matemáticos que se tenían en aquella época. Su carácter didáctico es evidente por su misma disposición, un conjunto de 246 problemas agrupados por temas y formas de solución, muy a propósito para la formación de los futuros funcionarios del gobierno Han.

Hacia el 220 d.C. la decadencia y descomposición del gobierno centralizado de los Han es muy notable. Surgen así diversos candidatos a hacerse cargo de la herencia de esta dinastía. El más poderoso por aglutinar todo el norte de China es Cao Cao. También es el más agresivo por cuanto marcha con sus tropas para enfrentarse con los Han de Sichuan que se habían aliado eventualmente con los Wu, una dinastía que comenzaba a controlar el Yang tze. La derrota de Cao Cao en el 221 condujo al período denominado de los Tres Reinos, viéndose obligados a convivir cada uno dentro de su autonomía durante un siglo.

Cao Cao, que da a su reino el nombre de Wei por el río junto al cual extendía sus dominios, lleva a cabo una labor heredera de los primitivos Han, con un seguimiento de las doctrinas legistas que amparan un gobierno centralizado. Entre sus elementos fundamentales vuelve a sobresalir una selección del funcionariado que enfatiza la capacidad de los candidatos, antes que su origen. De la importancia de la Administración se sospecha por cuanto se vuelve un objeto de deseo para las familias nobles que terminan, al final del reino Wei, copando los puestos administrativos y llevando, entre otros motivos, a la ruina al gobierno del norte de China.

Ese tiempo también conoció a funcionarios que realizaron estudios sobre su labor, al objeto de enseñarlo a otros pero también de profundizar en el conocimiento de los antiguos. Éste es el caso de Liu Hui, cuyos amplios comentarios teóricos y con efectos demostrativos sobre el Jiuzhang suan shu han sido una fuente de estudio desde entonces. Parece que llevó a cabo su labor sobre el año 263 d.C. dentro del reino Wei y no se redujo a la tarea expuesta sino que desarrolló nuevos problemas que, desgajados con el tiempo, dieron lugar a una obra de reconocida importancia: el Haidao suanjing, el “Manual matemático de una isla en el mar”, título recibido por el primero de los problemas donde propone calcular la altura de una isla distante. Son problemas cuya relación con el Zhoubi suan jing, la obra astronómica del tiempo de los Zhou, es bastante evidente por cuanto se utilizan triángulos rectángulos y semejantes de un modo análogo.

Con el tiempo, nuevas obras de grandes maestros matemáticos, se irían añadiendo a los conocimientos clásicos de la Antigüedad china. Es el caso del Zhang Qiujian suan jing (El Clásico matemático de Zhang Qiujian), original sobre Aritmética avanzada de este autor hacia el 470 d.C., que sería adoptado posteriormente como una de las obras clásicas de las matemáticas chinas.

Antes de la emergencia creativa del siglo XIII, ya en época medieval y fuera del alcance de esta obra, se puede situar el establecimiento oficial de los Diez Manuales Matemáticos. En efecto, durante un siglo (581 – 683 d.C.) gobernarán el país una nueva dinastía, los Tang.

Coincidiendo con su período de mayor esplendor, tanto económico como sobre todo militar en su expansión hacia el oeste, en el 656 los sabios de la Administración se encargan de recopilar los conocimientos sobre el saber de la época. De ese tiempo ha sobrevivido por ejemplo el Código de los Tang, una obra que se redactó en el 624 aunque conoció distintas revisiones y es el primer código de leyes chinas que ha llegado hasta nuestro tiempo. Del mismo modo se agruparon las más importantes obras de cálculo matemático empezando por el Zhoubi y siguiendo por el Jiuzhang y ocho obras más, entre las que se cuentan como más relevantes las que se han mencionado anteriormente.

Aunque ninguna pervivió en el formato de aquel tiempo, su fama y seguimiento por administraciones posteriores permitió la redacción que nos ha llegado desde la época medieval hasta nuestros días y que será examinada a continuación a partir de sus temas fundamentales.