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Medida

 


   ¿Cómo medían la longitud?
   ¿Cómo medían la superficie?
   ¿Cómo medían la capacidad?
   ¿Cómo pesaban y determinaban el precio?

 

 

    ¿Cómo medían la longitud?

   Las unidades de longitud empleadas por los antiguos egipcios son de naturaleza antropomórfica, es decir, tienen relación con medidas corporales. De esta forma se pueden encontrar tanto una unidad fundamental (codo o cubito) como subunidades relacionadas del mismo tipo:

  • La unidad principal es el 'codo', equivalente a 52,3 cm.
  • La primera subunidad del codo es el 'palmo', de manera que  1 codo  =  7  palmos.
  • La siguiente subunidad es el 'dedo', resultando que  1 palmo  =  4 dedos y, por tanto,  1 codo =  28 dedos.

   La unidad administrativa que supuso la organización centralizada de Egipto conllevó la adopción de unidades comunes para las distintas partes del país. Sin embargo, recientemente se ha sostenido el hecho de que la unidad de longitud antes expuesta debe recibir el calificativo de 'codo real', siendo su uso el más extendido en la administración, en contraposición a otra unidad denominada 'codo corto'. 
   Este 'codo corto' sería un palmo más reducido ( 1 codo corto  =  6 palmos )  y su utilización estaría presente en todas las formas artísticas (pintura y escultura). Más cuestionable es el hecho de si existían subunidades de la misma naturaleza antropomórfica para el 'codo corto', entre las que habría que contar:

  • El 'antebrazo', equivalente a los 4 palmos entre el codo y la muñeca.
  • El 'puño cerrado', correspondiente al resto del 'codo corto', o sea 2 palmos.
  • El 'remen' ( 5 palmos ), distancia entre el hombro y el codo.

   En el comienzo del período Saíta, en la dinastía XXVI (hacia el 600 a.C.) se registra una importante reforma y unificación metrológicas que supuso la desaparición del 'codo corto' y la instauración de un llamado 'codo reformado', equivalente por otra parte al antiguo 'codo real'.

   ¿Cómo medían la superficie?

   El problema 50 del importante papiro Rhind muestra el cálculo de un campo donde se multiplican los lados de un cuadrado de longitud 8 'khet' para obtener 64 'setat' de tierra. Dado que el 'khet' era un múltiplo del codo equivalente a     1 khet  =  100 codos reales     todo ello indica que

  • El 'setat' es la unidad fundamental de superficie equivalente a un cuadrado de 1 'khet' de lado.
  • Dada la equivalencia del 'khet' de longitud, resulta que  1 setat  =  10.000 codos cuadrados.

   El 'setat' (que la influencia griega traduciría tardíamente como 'arura') equivalía aproximadamente a un cuadrado de tierra de unos 52 metros de lado. Esta es una extensión considerable, particularmente en el Imperio Nuevo que conoció una importante fragmentación del terreno. Es por ello que se utilizaban subunidades del 'setat' en forma de fracciones (1/2 , 1/4 , 1/8  como más frecuentes) que respondían a nombres propios.
   Sin embargo, una alternativa a estas fracciones de 'setat' la constituía el 'codo de tierra', equivalente a una franja del 'setat' de 1 'khet' de largo (100 codos) por un codo de ancho, es decir, 100 codos cuadrados.

   ¿Cómo medían la capacidad?

   Algunos problemas matemáticos del papiro Rhind se refieren al cálculo del volumen y la capacidad subsiguiente de un granero. Para ello se calcula dicho volumen multiplicando la superficie de la base por la altura de forma que, al darse estas medidas en codos, el resultado se expresa en codos cúbicos. Pero al escriba egipcio no le importaba tanto el volumen como la capacidad expresable por la cantidad de grano que era posible almacenar. Esta capacidad se expresaba en 'khar', la unidad fundamental de mayor tamaño. Así pues, conviene precisar en primer lugar la relación del 'khar' con los codos cúbicos y la existencia y relaciones de subunidades del 'khar' dentro de las de menor tamaño.

  • Un 'khar' equivalía a 2/3 de codo cúbico, lo que se corresponde con el hecho de que un codo cúbico fuera igual a un khar y medio, estableciéndose una de las correspondencias más interesantes desde el punto de vista aritmético entre dos fracciones recíprocas:  1 1/2  y  2/3.
  • Si el 'khar' se dividía en veinte partes iguales se obtenía otra de las unidades más utilizadas, el 'heqat'. En ocasiones cuatro de estas últimas se expresaban como 'heqat-cuádruple' (también denominado 'oipe', preferentemente al tratar de líquidos).

   De forma resumida, las distintas relaciones existentes eran:

  • 1  khar  =  5  heqat-cuádruple  =  20  heqat  =  200  hin
  •                   1  heqat-cuádruple  =   4  heqat  =   40  hin
  •                                                          1  heqat  =  10  hin

   A pesar de la introducción de otra subunidad del heqat ( el hin, una décima parte del heqat ), aún se consideraban fracciones más pequeñas, necesarias para la determinación de lo que correspondía a un trabajador por día por ejemplo. Estas fracciones no se escogían de manera aleatoria sino de forma que fueran fácilmente operables después. Así se constituyen las fracciones del tipo  1/2n  (1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/16 , 1/32 , 1/64) cuyas representaciones jeroglíficas tienen la particularidad de reunirse de un modo determinado para formar en conjunto la representación del llamado 'ojo de Horus'.
   Sin embargo, no se puede abandonar esta pregunta sin referirse brevemente a una fracción aún más pequeña del heqat, en concreto la correspondiente a 1/320 de heqat que, expresado como 'ro', equivale a la cantidad de grano que un hombre puede llevarse a la boca y cuyo símbolo será el utilizado preferentemente al representar las distintas fracciones.

   ¿Cómo pesaban y determinaban el precio?

   Egipto careció durante la mayor parte de su historia antigua de una moneda acuñada. Sin embargo, al objeto de realizar transacciones aplazadas se utilizaban distintos pesos tanto de cobre (en el uso cotidiano) como de plata e incluso oro (fundamentalmente en la administración).
   El peso que se utilizaba en estos casos era el 'deben', correspondiente en la actualidad a unos 91 gramos. Así, se registraba el uso del deben de cobre y de plata e incluso el medio deben de cada material. Para la plata sola también se utilizaba la décima parte del peso del deben, llamado 'kite'. Un kite de cobre no era planteable porque su peso (unos 9 gramos) sería de muy escaso valor.
   Dado que en distintos papiros administrativos se encuentra una equivalencia entre un kite de plata y 10 deben de cobre, se puede afirmar que, durante la mayor parte de la historia antigua de Egipto, se utilizaron las equivalencias:

  • 1 deben de plata  =  10  kite de plata
  • 1 kite de plata  =  10 deben de cobre
  • 1 deben de plata  =  100 deben de cobre

si bien estas relaciones no fueron completamente fijas, sobre todo durante el Imperio Nuevo.
   Aunque estas medidas del peso se utilizaban asiduamente, es necesario recordar que las transacciones económicas, sobre todo entre particulares, consistían en trueques. Por ello, para unos campesinos o miembros de la pequeña nobleza que no disponían de cobre y plata suficientes, los trueques debían realizarse con todo tipo de elementos (grano, utensilios, aceite, etc.). Este hecho provocaba que se alternase en el trueque el peso en deben o kite junto a medidas de capacidad equivalentes así como directamente objetos susceptibles de ser cambiados.
   Con el uso cotidiano, se puede extraer de los ostraca encontrados una  cierta regularidad en cuanto a las equivalencias, como es el hecho de que un deben de cobre resultaba similar en cuanto precio a 1/5 de 'sniw' (una pieza de plata de introducción tardía), así como a 1/2 khar de grano o 2 oipe de líquido. Todo esto comportaba una serie de reglas que determinaban en cada época las formas de transacción oportunas.

                                             Aritmética                                  

 

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