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Las primeras unidades de medida parecen haber sido las referidas al peso. Sin embargo, durante el tercer milenio se fueron constituyendo unidades cada vez más estandarizadas tanto de longitud, como de superficie o capacidad. Ello fue impulsado por el nacimiento de las ciudades estado y el crecimiento de las relaciones comerciales entre ellas, así como entre el pueblo y la ciudad, hechos que impulsaban el establecimiento de acuerdos para realizar medidas comunes de los productos intercambiados. El período más importante en este sentido es el que se extiende desde el reinado de Ibbi Sin (Ur, dinastía III) hasta el de Samsu Ditana (Babilonia, dinastía I), aproximadamente desde el 2000 a.C. hasta el 1600 a.C., conocido habitualmente como Antiguo Babilónico (en adelante A.B.). Téngase en cuenta que es un período temporal correspondiente a la segunda mitad del tercer milenio, cuando el poder central resulta fuerte, pese a la ruptura propiciada por la invasión de los amorreos. Existe entre la dinastía III de Ur y el comienzo de las dinastías babilónicas una relación estrecha, por la cual estas últimas asimilan el modelo administrativo sumerio así como el lenguaje acadio subsiguiente, lo que incluía las formas de medida. El sistema de medida de este período A.B. será denominado también estándar.

Existen otros períodos y distintas reformas dentro de la historia mesopotámica, hay que tener en cuenta que discurre a lo largo de casi tres milenios. Con la presencia casita en Babilonia (el llamado período neobabilónico, N.B.), aproximadamente desde 1600 hasta 1150 a.C. se conocen reformas, así como, posteriormente, en el llamado período babilónico tardío (B.T.), coincidente con la presencia caldea en esta ciudad desde el 625 a.C. hasta la irrupción persa en el 550 a.C.

Por ejemplo, la unidad más pequeña de longitud en el período A.B., el "dedo" (susi), aproximadamente de 1,66 cms actuales, cambia en el N.B. para transformarse en una unidad de unos 3,12 cms, es decir, que este último dedo es igual a 1 7/8 del dedo anterior. En el B.T. vuelve a cambiar, quedándose en 2,08 cms, es decir, 1 1/4 del dedo original. Como es lógico pensar, esto no suponía un cambio caprichoso dado que, según el primer sistema A.B., 30 dedos equivalían a la siguiente unidad de longitud, el codo (kus), que era aproximadamente de 50 cms. Sin embargo, el dedo posterior característico del B.T., de una longitud algo mayor, implicaba que el mismo codo contaba con 24 dedos, una cantidad más fácilmente divisible en fracciones de codo que el estándar inicial. Con todo ello, se pueden ya establecer las principales unidades de longitud del sistema estándar, es decir, el referido al período de la Babilonia antigua, A.B., tal como se presentan en la figura izquierda.

Hay que tener en cuenta que el ninda equivale aproximadamente a unos 6 metros, lo que hace de ella una unidad muy adecuada para medir las longitudes de los campos sin tener que considerar una gran cantidad de unidades (menos que si fuera el codo, por ejemplo) o a una fracción de las mismas, en caso de escoger una unidad mayor (us, danna). Hay que tener en cuenta que, si bien el "ese" (unos 60 metros) todavía es posible utilizarlo, el "us" ya corresponde a unos 360 metros y el "danna" se va a los 11 kms.

Así pues, si es la unidad ninda la más frecuente en la medición de longitudes de campos, el cuadrado que tuviera un ninda de lado sería la unidad de superficie por excelencia. Este cuadrado es el llamado huerto (sar), unos 36 m². El cuadrado de lado un "ese" también recibe una denominación especial, "iku". Con ello se va configurando un cuadro semejante al anterior con las principales unidades de superficie utilizadas en el período A.B. tal como se presentan a la derecha.

Debe notarse la forma de estas unidades, adaptadas a la que presentaban usualmente los campos. Mientras el sar y el iku son cuadrados básicos, los campos mayores se podían llegar a medir con el ese o el bur, que son rectángulos. En concreto, el ese, equivalente a 6 ikus, resulta ser un rectángulo de un ninda de ancho por un us (60 nindas) de largo. De modo similar, el bur es un rectángulo de un ninda de ancho por un danna de largo.

A partir de estas unidades de medida de superficies es fácil deducir que los cuadrados y rectángulos (más secundariamente, los triángulos) son los elementos básicos en la determinación del área de un campo. Es por ello que las escuelas de escribas debían dedicar un cierto tiempo a la práctica de la operación de multiplicar dos longitudes, sean iguales o dispares, a lo que hay que unir la práctica subsiguiente en la transformación de las unidades resultantes de esta operación. El criterio básico en este sentido consistía en expresar el resultado de la medida con la menor cantidad de unidades posible, al objeto de que operaciones posteriores (como el cálculo del grano necesario para la siembra o la producción prevista) ofreciesen menos dificultad.

Las tablas más sencillas resultan ser las que consisten en elevar al cuadrado una longitud expresada en valores crecientes. Una tablilla encontrada en Susa, por ejemplo, muestra en su comienzo los siguientes resultados:

Téngase en cuenta que, por ejemplo, considerando la longitud de 6 dedos, el cuadrado que lo tiene por lado tendrá una superficie de 36 dedos². Dado que se dispone de la equivalencia
1 grano = 12 dedos² el escriba puede deducir inmediatamente que (6 dedos)² = 36 dedos² = 3 granos

Se realiza así una serie de ejercicios que permiten al escriba una práctica creciente en la multiplicación y cálculo de superficies cuadradas, junto a la transformación de unas unidades en otras superiores. Así,

que se pueden transformar en unidades superiores teniendo en cuenta que 1 gin = 180 granos:

1 codo² = 75 granos = 1.15 granos = 60 granos + 15 granos = 1/3 gin 15 granos

Otra tablilla de Susa muestra una estructura muy usual entre las encontradas en forma de tabla: Tres columnas encabezadas esta vez por la denominación de longitud, anchura y área. Se entiende, por tanto, que se refiere a ejercicios similares a los anteriores, pero referidos a campos rectangulares:

Longitud	Anchura	Área
½ codo	1/3 codo	12 ½ granos
1 codo	2/3 codo	1/4 gin 5 granos
1 ½ codos	1 codo	½ gin 22 ½ granos
2 codos	1 ½ codos	1 1/4 gin
2 ½ codos	2 codos	2 gin 15 granos
2 2/3 codos	2 ½ codos	2 2/3 gin 20 granos
3 codos	2 2/3 codos	3 1/3 gin
3 2/3 codos	3 codos	4 ½ gin 15 granos
4 codos	3 2/3 codos	6 gin 20 granos
5 ½ codos	4 2/3 codos	10 2/3 gin 5 granos
½ ninda	5 1/3 codos	13 1/3 gin
½ ninda 1 ½ codos	½ ninda	18 2/3 gin 15 granos
½ ninda 2 codos	½ ninda 1 ½ codos	1/3 sar 5 gin

donde la relación 1 codo² = 1.15 granos actúa a manera de coeficiente transformador de una unidad (codo²) en otra (grano).

1 x 2/3 = 0;40 codos² = 0;40 x 1.15 = 50 granos = (45 + 5) granos = 1/4 gin 5 granos

Los documentos matemáticos de la época estudiada son de varios tipos. Neugebauer ya distinguió entre los "textos de problemas" y las tablas. Se ha comprobado la existencia de estas últimas como una serie de columnas que muestran valores numéricos correspondientes según una relación determinada, sea la de cuadrados, el producto de una multiplicación, carácter de recíprocos, etc. Aún no se han presentado muchos textos de problemas pero serían aquellos donde se dan los datos esenciales y se formula una pregunta que necesita disponer de los primeros. Eventualmente se presenta la solución como una serie de reglas imperativas describiendo la sucesión de operaciones que es necesario realizar para hallar la respuesta requerida.

Junto a trabajos más toscos de estudiantes, habitualmente repeticiones de signos o tablas, se ha delimitado desde hace pocos años otro tipo de tablillas que presentan un importante contenido matemático: Las listas de coeficientes. Estos coeficientes son constantes numéricas que presentan una relación y el objeto sobre el que se aplican, pero no hace explícitas las variables que relaciona. Por ejemplo, en el caso de un triángulo, se pueden encontrar los siguientes coeficientes:

A: "0;30 y 1, los coeficientes de un triángulo".
B: "0;52.30, la longitud transversal del triángulo".
C: "0;26.15, el área de un almacén triangular"
D: "0;57.36, el coeficiente de una esquina".

Estos coeficientes empiezan a cobrar sentido si se tiene en cuenta que los triángulos considerados son rectángulos o equiláteros. Considerando entonces un triángulo rectángulo de cateto un ninda, como es habitual en las listas de coeficientes geométricos, el área puede obtenerse sin más que multiplicar la mitad de la base por la altura, es decir,

lo que viene a revelar que el área de un triángulo de estas características se toma como la mitad del cuadrado de la misma base y altura que el triángulo, relación que puede extenderse a cualquier otro triángulo, en particular uno equilátero que, sin embargo, presenta el inconveniente de que la altura no es un valor inmediato. Para hallarlo actualmente lo hacemos con facilidad usando raíces cuadradas.

Sin embargo, el cálculo de raíces cuadradas era más complejo entonces por su carácter aproximativo en el caso de las raíces no exactas como la presente. Por ello se debía utilizar una fórmula que es conocida por obra de Herón en el siglo III d.C. Consiste en que si se tiene A, un cuadrado no perfecto, se considera a² como el cuadrado más cercano posible al primero, siendo entonces A = a² + b
Se puede tomar, paralelamente, otra aproximación a la raíz cuadrada de A: TA = a + c
de donde, elevando al cuadrado, A = (a + c)² = a² + c² + 2 a c, lo que conduce a igualar ambas aproximaciones: a² + b = a² + c² + 2 a c

Despreciando el valor de c² se obtiene el siguiente valor de c: c = b/2a
de forma que TA . a + b/2a sería la aproximación utilizada habitualmente por los escribas mesopotámicos.

De esta forma, teniendo en cuenta que la altura del triángulo es igual a la raíz cuadrada de 3/4, es decir, 0;45 en sexagesimal, se tendrá la siguiente aplicación:
A = 0;45 a = 1
0;45 = 1 - 0;15 de forma que b = - 0;15 y,
%0;45 = 1 - 0;15/2 = 1 - 0;07.30 = 0;52.30 (coeficiente B)

El área del triángulo de la derecha será entonces el producto de la semibase por la altura: A = 0;30 x 0;52.30 = 0;26.15 (coeficiente C)

El significado del último coeficiente es más discutible pero se ha realizado una reconstrucción sobre el caso a que debe referirse.

Considérese un triángulo rectángulo en las proporciones pitagóricas 3-4-5 pero donde la hipotenusa resulta ser la unidad, tal como sucede en los demás casos planteados en este tipo de tablillas. Si sucede tal caso los catetos se obtendrán dividiendo por 5 (multiplicando por 0;12) los valores 3 y 4, obteniéndose, respectivamente, 3 x 0;12 = 0;36 y 4 x 0;12 = 0;48

Si se considera entonces el rombo de la derecha del cual el triángulo citado sería su cuarta parte, el área total del rombo sería:
A_ROMBO = 4 x 0;14.24 = 0;57.36 (coeficiente D)

Se ha dicho ya que las áreas triangulares podían resultar al considerar campos trapezoidales. Un caso ilustrativo de este hecho resulta el mostrado a continuación. Se trata de un campo irregular con una vaga forma triangular datado en el período Ur III, hacia el 2100 a.C. El canal de irrigación debía discurrir por su lado más largo, el que registra las medidas más detalladas y es recto.

Pues bien, la forma de hallar la superficie total consiste en partir el campo mediante líneas perpendiculares al canal de manera que se formen un total de cuatro trapezoides y dos triángulos en los extremos. Se mide entonces la longitud de esas líneas divisorias en nindas junto a la correspondiente al canal de irrigación, como ya se ha mencionado. La forma de cálculo de estos trapezoides responde al procedimiento aproximativo muy conocido en la antigüedad, que consiste en multiplicar la semisuma de los lados opuestos, en este caso reducidos a dos (los de las líneas divisorias).

Así, de arriba a abajo, se tienen las siguientes superficies trapezoidales:

A₂ = ½ (23 + 21) x 30 = 11.00 sar
A₃ = ½ (21 + 36) x 40 = 19.00 sar
A₄ = ½ (36 + 30) x 80 = 44.00 sar
A₅ = ½ (30 + 25) x 40 = 18.20 sar