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Reparto de herencias
El origen de los núcleos familiares es claramente tribal. La tribu e incluso una alianza de ellas, el clan, debió tener una fortaleza hasta principios del tercer milenio que fue descendiendo con la urbanización. El cuadro familiar inicialmente estaba presidido por los ancianos o patriarcas de la familia que se reunían para tomar las decisiones oportunas en lo que se refiere al grupo de personas que formaban la tribu. Estas relaciones se mantuvieron cierto tiempo entre los grupos seminómadas, ganaderos, habitantes del campo y dependientes de la agricultura, pero no en las ciudades. En ellas, la sociedad alcanzó pronto una jerarquización en torno a los reyes, y las actividades económicas fueron estructurándose en dependencia del templo y el palacio.
La urbanización y este tipo de relaciones condujeron a dar una importancia cada vez mayor al núcleo familiar básico, hecho que es evidente ya en el período Antiguo Babilónico que se inicia a principios del segundo milenio. Esta situación se fue extendiendo hasta alcanzar a las familias que trabajaban el campo en la medida en que dicho trabajo se realizaba dependiendo de los centros económicos ciudadanos, el templo y el palacio.
Las familias así constituidas siguen
siendo, pese a los cambios, patrilineales. El jefe de la familia, el
patriarca de la misma, tiene un amplísimo
poder de decisión, prácticamente
absoluto, de manera que todo lo adquirido por la familia pasa a ser de su
propiedad. En el momento del fallecimiento del patriarca, sus posesiones se
dividen entre sus hijos, incluso los adoptados, así
como las líneas masculinas
supervivientes, de manera que si uno de los hijos hubiera muerto en el
tiempo del reparto de la herencia, su parte pasaría
a su descendencia masculina.
Ahora bien, había fuerzas e intereses que aconsejaban no fragmentar la herencia en exceso, sobre todo cuando se refería a las tierras familiares. En primer lugar, un terreno pequeño no permite utilizar medios adecuados (arados, tipos evolucionados de hoces) por ser poco rentable su inversión, lo que repercute en la producción. En segundo lugar, es necesario dejar tierras en barbecho cada año pero ello se hace imposible con una parcela demasiado pequeña, lo que llevaría a un empobrecimiento del terreno y nuevamente a un descenso productivo. Por último y como aspecto realmente importante, ha de recordarse que la forma alargada de los terrenos permite el riego a la parte de los mismos más cercana al cabal de irrigación pero no a otras partes en que eventualmente se dividiera.
Estos problemas tienen dos soluciones posibles en el caso del reparto de la herencia: O bien se deja una parte importante a uno de ellos (el primogénito) o las tierras se explotan de forma comunal. Las dos posibilidades parecen haberse dado en la historia de Mesopotamia, si bien es posible que la explotación conjunta fuera más usual en los tiempos arcaicos mientras que los privilegios del primogénito resultaban más destacados a partir del tercer milenio.
En el período A.B. es necesario distinguir los códigos sucesorios oficiales (el más conocido, el de Hammurabi) que afirman de manera general la necesidad de realizar un reparto igualitario entre los herederos reservando al patriarca la posibilidad de mejorar al primogénito, y los casos prácticos donde se observan distintas tradiciones. Se puede detectar con cierta regularidad en lo encontrado una tendencia igualitaria en el norte (Sippar) y otra de privilegio del primogénito al sur (en Larsa recibía el doble, en Ur y Nippur, un 10 % más que los restantes hermanos), probablemente por diversas tradiciones en este sentido.
Así pues, hay diversas formas de
favorecer al primogénito:
1) Adjudicándole dos partes por cada
una de sus hermanos.
2) Si se lleva un 10 % más que el
resto de sus hermanos.
3) Si elige el primero su parte después
del reparto igualitario, mientras que los demás
reciben la parte correspondiente por sorteo. En particular, no es extraño
ver casos en que tiene prioridad sobre la casa familiar.
4) Puede recibir también los
cargos del templo o prebendas (con sus correspondientes raciones) de que
disfrutara el legador.
Un caso sencillo es el datado en el tiempo del rey Rin-Sin (hacia 1800
a.C.). Se trata de dividir la
casa familiar en tres partes de manera que el
primogénito reciba 2/3 sar, el siguiente
1/3 sar más 10 gin y el pequeño
½ sar. Ello querría decir que la casa
tenía la siguiente extensión:
2/3 sar + 1/3 sar 10 gin + ½ sar = 1 ½ sar 10 gin = 100
gin
Si se reduce a gin la extensión total
se comprueba que el primero recibe, dado que cada sar equivale a 60 gin, 2/3 sar = 40 gin, y los restantes: 1/3 sar 10 gin = 30 gin
;
½ sar = 30 gin. En otras palabras, que el primogénito
ha recibido un 10 % más que sus
hermanos.
No es habitual que los documentos que reflejan los repartos hagan constar
la cantidad global que se reparte inicialmente. Por ello resulta excepcional
un documento encontrado en Ur donde se
afirma que el objeto a repartir son las cuatro habitaciones de una casa con
un total de 52 gin. Luego se afirma que el primogénito
recibe 17 gin mientras que a los tres hermanos restantes les corresponden 11
2/3 gin a cada uno. Ello, efectivamente, hace un total de 17 + 5 x 11 2/3 = 52 gin
pero en este caso la parte adicional del primogénito
era de: 17 - 11 2/3 = 5 1/3 gin
que no corresponde a la cantidad habitual. En efecto, el 10 % de la
cantidad a repartir sería de 5 gin y 1/5
gin que el escriba redondea al objeto de facilitar los cálculos
y eludir el empleo de la fracción 1/5,
no habitual.
Si el reparto fuera el que adjudicara una parte doble al primogénito, entonces habría que realizar una división de lo heredado (52 gin) en cinco partes iguales, adjudicando dos de ellas al mayor. Así, 52 : 5 = 52 x 0;12 = 10;24 de manera que el mayor recibiera 20;48 gin y 10;24 gin cada uno de los demás.
División
de campos triangulares
El ejemplo más sencillo de reparto proporcional de un campo triangular corresponde a una tablilla en la que se describe un campo triangular de longitud L = 6.30 y área A = 11.22.30 que ha de dividirse entre seis hermanos por líneas paralelas a la base del campo triangular y equidistantes. Se pregunta por la diferencia entre los lotes de cada hermano.
A partir de tales indicaciones se puede hacer la hipótesis
de que el campo corresponda a un triángulo
rectángulo que permitiría,
con tales datos, llegar a la solución.
En efecto, conociendo el área y el
cateto más largo del campo se puede deducir la longitud de la base:
A = ½ b1 x L
b1 = 2 A / L = 3.30
A continuación se calcula la base de
cada parte sin más que dividir en seis
partes la longitud L dada:
h = 6.30 / 6 = 1.05
Se forman así una serie de trapecios
de los que se conoce la altura (h = 1.05) y para los que hay que hallar las
distintas bases bi y bi+1 con i = 1,.., 5 junto a un
triángulo final. Los escribas mesopotámicos de esta
época eran conocedores de las relaciones
de semejanza entre triángulos y sus
características, en particular del hecho
de que un triángulo rectángulo
es semejante al obtenido trazando una paralela a la base. Aplicándolo
al campo triangular se puede obtener b6 con facilidad: b1 / L = b6 / h
b6 = h b1 / L = 1.05 x 3.30 / 6.30 =
35
que permite deducir con facilidad la longitud de todas las bases bi considerando, además, que el trazado de paralelas a la altura del triángulo por los puntos de corte de las divisiones con la hipotenusa resultan en triángulos iguales al que tiene por base b6:
b1 = 3.30
b2 = 3.30 - 35 = 2.55
b3 = 2.55 - 35 = 2.20
b4 = 2.20 - 35 = 1.45
b5 = 1.45 - 35 = 1.10
b6 = 1.10 - 35 = 35
No se ha conservado el cálculo posterior de los trapecios rectángulos que habría de hacerse y que, en sus primeros pasos, sería el siguiente:
A1 = ½ (b1 + b2) h = ½ (3.30 + 2.55) x
1.05 = ½ 6.25 x 1.05 = 3.12;30 x 1.05 = 3.28.32;30
A2 = ½ (b2 + b3) h = ½ (2.55 + 2.20) x
1.05 = ½ 5.15 x 1.05 = 2.37;30 x 1.05 = 2.50.37;30
Un nuevo ejemplo
corresponde a una tablilla encontrada en Tell Harmal y datada,
aproximadamente, sobre el 2000 a.C. En ella se puede apreciar
el conocimiento implícito del escriba de
que un triángulo rectángulo
es semejante al obtenido trazando un segmento perpendicular desde el vértice
del ángulo recto hasta la hipotenusa.
Se dan los lados de un triángulo ABC (AB = 45, AC = 1.0, BC = 1.15) y las áreas de los sucesivos triángulos que se obtienen por el procedimiento señalado:
Á
rea (ABD) = 8.06Área (ADE) = 5.11:02.24
Área (EDF) = 3.19;03.56.36
Área (EFC) = 5.53;53.39.50.20
Lo primero que es constatable es que, efectivamente, el triángulo
es rectángulo aunque no se señale
como tal en el texto de la tablilla:
1.002 + 452 = 1.00.00 + 33.45 =
1.33.45 = 1.152
El problema consiste en hallar la longitud de los lados BD, DF, AE y AD.
Evidentemente, el problema es poco realista por cuanto, en la división
de un campo característica del reparto
de una herencia, se conocen las dimensiones del campo, como en este caso,
pero no las áreas tal como quedan
finalmente divididas. En realidad, estas áreas
serían el objetivo final del
procedimiento de reparto.
Así pues, este problema supone una especie de vuelta atrás. En el problema original se trazarían las perpendiculares permitiendo medir los lados que son las bases de los triángulos en que queda dividido el original. A partir de ellos se pueden calcular las áreas correspondientes como solución final. En la tablilla presente se procede al contrario. Se parte de las áreas para determinar los segmentos en que queda dividido el lado original del triángulo. Es, por tanto, una especie de comprobación y de práctica para escolares sobre las relaciones características de los triángulos rectángulos.
Así, la tablilla propone el siguiente camino para alcanzar la primera longitud pedida:
1) Tomar el inverso de 1.0 y multiplicarlo por 45, resultado 0;45.
2) Multiplicar 0;45 por 2, saldrá
1;30.
3) Multiplicar 1;30 por 8.06, resultado 12.09.
4) Hallar la raíz de 12.09, saldrá
27, la longitud del lado BD.
Conociendo BD ya se puede calcular AD al corresponder a un triángulo rectángulo, aplicándose de nuevo el procedimiento para hallar la longitud de AE y haciéndolo recurrente en la búsqueda de DF. Ahora bien, los pasos realizados por el escriba no son inmediatamente interpretables, ya que suponen lo siguiente:
1) AB x 1/AC
2) 2 x AB/AC
3) 2 x AB/AC x (Área ABD)
4) Raíz cuadrada de la cantidad
anterior.
Del mismo modo que el escriba, se puede proceder invirtiendo los pasos dados y partiendo del resultado final:
Dividiendo por la longitud BD se obtiene:
BD = AB/AC x AD
BD / AD = AB / AC
que indica que el resultado propuesto por el escriba proviene de considerar la relación de semejanza entre ambos triángulos rectángulos, el original ABC y el obtenido a partir de él, ABD.