Página 3

MÉTODOS DEL SISTEMA CÓNICO

ABATIMIENTOS DE PLANOS

De los ejercicios del profesor en clase

Los dibujos realizados en la pizarra por el profesor son la base para exponer la teoría del sistema y, manipulándolos con trazados posteriores, sirven para introducir al alumno en la comprensión gráfica de las formas geométricas en perspectiva.

 

Abatimiento de los planos del sistema

El abatimiento es un método habitual y propio de la geometría descriptiva, que persigue situar las figuras planas, contenidas en planos no paralelos al de proyección  (y por ello deformadas) en planos paralelos o contenidos en el de proyección, para mostrarnos su verdadera morfología, con posibilidades métricas de trazados directos. Como una característica más, propia de toda la geometría descriptiva, estas formas son reversibles.

 

Se pueden abatir los planos geometral y del horizonte, así como las figuras planas contenidas en esos planos del sistema.

También pueden abatirse otras figuras planas contenidas en otros planos, por ejemplo, en planos inclinados. 

Aquí se contemplan tres abatimientos de un triángulo contenido en tres planos diferentes, utilizándo sus propiedades de homología: primero en un plano vertical y perpendicular al cuadro; segundo en un plano inclinado y perpendicular al cuadro; y tercero en un plano vertical y oblicuo al cuadro.

En la primera figura  se contempla el abatimiento de un plano oblicuo e inclinado que contiene un segmento rectilíneo A B. En la segunda figura se aplica el concepto de abatimiento al trazado de una curva de circunferencia.

Completando la idea de los abatimientos de planos, recordamos las posibilidades y conveniencia de hacer abatimientos "superpuestos" para no desbordar los límites del plano de las operaciones geométricas, aunque ello pueda acarrear alguna confusión a los menos expertos. Así vemos, en un solo plano, los elementos contenidos en el plano horizontal, espacio intermedio; los elementos contenidos en el plano geometral, del espacio real; y también la representación perspectiva del plano de proyección.

Aplicaciones perspectivas del abatimiento

Estas muestras solo son orientadoras sobre el uso de abatimientos en la construcción de curvas en perspectiva. No queremos hacer mucho uso de este método, que enlaza con los métodos indirectos de la perspectiva cónica (o sea, basarse en el sistema diédrico para construir en cónico, algo muy usual entre las perspectivas constructivas y rigurosamente técnicas) Si nos remontamos a la más lejana historia de la perspectiva, reconoceremos estos modos en tratadistas como L.B.Alberti o Piero de la Francesca y A.Durero, entre otros. Como abogamos por el método llamado directo, no insistimos en los abatimientos de planos, que suponen adentrarnos en las fórmulas de la geometría descriptiva de Gaspar Monge.

Piero della Francesca, en su tratado "De prospectiva pingendi", hace representaciones basadas en los métodos del sitema cónico geométrico, anticipándose a Monge y Poncelet.