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REPRESENTACIÓN DE PLANOS Y RECTAS

 

El método que estamos proponiendo es el denominado "sistema directo", aunque para su aclaración usemos unas perspectivas caballeras convencionales. La diferencia entre este método directo, y el más común de la geometría descriptiva, consiste en que aquel emplea el sistema cónico, y desde él, con sus propios recursos, se resuelven los problemas del espacio; en tanto que el "sistema indirecto" pasa por la representación previa en sistema diédrico de las formas, que se transfieren luego a la perspectiva cónica.

 

DEFINICIÓN

El plano, como en cualquier sistema geométrico, se define por elementos de menos dimensiones que le pertenecen:

  • Por tres puntos no alineados en recta;

  • Por dos rectas que se cortan;

  • Por una recta y un punto;

  • Por dos rectas paralelas.

En el sistema cónico el medio más directo e intuitivo es por sus trazas (rectas de intersección con los planos del sistema)

Diversas posiciones de planos definidos por sus trazas: Traza vertical (Tv) traza con el cuadro. Traza horizontal (Th) traza con el geometral. Traza límite (Tl) traza con el infinito.

 

PERTENENCIA

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Un elemento de inferiores dimensiones puede estar contenido o "pertenecer" a otro de superiores dimensiones. El punto pertenece a la recta cuando las proyecciones del punto son coincidentes con sus homónimas de la recta. Una recta pertenece a un plano cuando las trazas de la recta pertenecen a las trazas homónimas del plano.

 

PARALELISMO

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Dos rectas son paralelas, en perspectiva cónica, cuando tienen un punto común de convergencia en el infinito.

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Dos planos son paralelos cuando la reta límite o del infinito es común a ambos planos.

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Una recta es paralela a un plano cuando el punto límite de la recta pertenece a la recta límite del plano.

 

INTERSECCIONES

La intersección de dos planos siempre es una recta común a ambos planos. O también, la intersección de dos planos, es una recta que tiene sus trazas en el lugar geométrico que producen las trazas homónimas de los planos al cortarse.

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Tendremos presente que las tres trazas de la recta de intersección, siempre estarán alineadas, por lo que no será precisa la accesibilidad de las trazas de los planos para determinar, con un solo punto, la recta completa.

 

El trazado en la práctica

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Cuando las tres trazas de los planos son accesibles.

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Cuando algunas trazas se cortan en el infinito.
Cuando las trazas de los planos se cortan fuera de los límites del dibujo.

Figura 509
Intersección de la recta con el plano: El método consiste en contener la recta en un plano; hallar la recta de intersección de ambos planos; y la intersección de la recta con la recta de intersección de ambos planos, será el punto de intersección de la recta con el plano.

 

PERPENDICULARIDAD

Rectas con rectas

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Dos rectas son perpendiculares entre sí, cuando tienen sus puntos límites en los puntos del cuadro producidos por sus homónimas que pasan por el punto V.

Dos rectas son perpendiculares o se cruzan en perpendicularidad, cuando una está contenida en un plano y la otra es perpendicular a ese plano.

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Cuatro casos de rectas perpendiculares entre sí

 

Planos con planos

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De semejante manera a las rectas, la perpendicularidad entre dos planos se verifica por sus trazas límites, que forman un ángulo complementario en el punto V.

 

Rectas con planos

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Una recta es perpendicular a un plano cuando tiene su punto límite en la traza complementaria a la traza del plano.

Y dos planos serán perpendiculares entre sí (además de los casos expuestos en "Plano con plano") cuando uno de los planos contenga la recta que es perpendicular al otro plano, como demuestra el caso de la figura C.

 

EJERCICIOS DE APLICACIÓN POR ALUMNOS DE BELLAS ARTES

Se trata de unas muestras del tipo de ejercicios que se pueden derivar de los temas expuestos hasta ese nivel de los estudios de la asignatura. Bastan pocos principios teóricos para que los alumnos más dotados puedan aplicarlos a su concepto particular del arte.

 

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