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CURVAS EN PERSPECTIVA

Curvas. Hans Lencker, 1585

Hans Lencker, 1585

 

TRANSFORMACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

POR MÉTODOS PROYECTIVOS, SECCIONES PLANAS Y ABATIMIENTOS

 

     Elipse 601.jpg (57106 bytes)     Parábola 602.jpg (75668 bytes)     Hipérbola 603.jpg (88711 bytes)

Los métodos de la geometría plana sirven para el conocimiento de las propiedades de las curvas, pero su trazado en perspectiva cónica, cuando deben hacerse por métodos directos, requieren otros trazados más prácticos. Casi todas las curva en perspectiva se trazan a pulso, apoyándose en puntos métricos hallados con auxilio de regla y compás. Las deformaciones de las curvas en perspectiva, son casos particulares, pues dependen más que de su propia generación, del lugar y posición en que se encuentren situadas respecto al punto principal de proyección.

 

MÉTODOS DE TRAZADOS GEOMÉTRICOS

Como método general se inscribe la figura curva en un cuadrilátero rectangular, que subdividido en cuantos cuadriláteros sea conveniente, se forma una retícula o pauta de referencia, para trasladar, punto a punto la figura curva a la perspectiva del rectángulo. 

 

Circunferencia

Algunas curvas, por su estructura regular, como la circunferencia, tienen un  trazado revisto por sus conocidas propiedades. El cuadrado con sus diagonales, mediatrices y centros de arcos capaces, facilitan el trazado directo de la circunferencia inscrita en la perspectiva del cuadrado.

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Las propiedades que tiene la circunferencia respecto el cuadrado en geometría plana, las mantiene en la perspectiva del cuadrado. En el caso primero de la figura 604, se comprueba que la circunferencia pasa por los puntos medios de los lados del cuadrado, más por punto de las diagonales que se encuentran a 1/7 del lado. En el segundo caso se verifica que el cuadrado puede contener, además de los puntos medios de los lados, cuatro pares más por la construcción de arcos capaces. En la figura 605 son coordenadas paralelas a los lados las que determinan puntos de la circunferencia. En todo caso, la circunferencia en perspectiva es una elipse, que conviene trazar a pulso, pues determinar sus ejes y diámetros conjugados supone muchas operaciones poco prácticas.

 

SUPERFICIES REGLADAS DE REVOLUCIÓN

 

Cilindros

Trazadas las circunferencias directrices por los procedimientos que anteceden, la teoría pide la determinación del punto de tangencia entre la curva y la recta, contorno aparente, que hace de generatriz. Ese trazado es laborioso, por ello el métodos común es el trazado directo del enlace, curva recta, por aproximación.

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Conos

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SUPERFICIES REGLADAS ALABEADAS

Hiperboloides y conoides

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Los contornos aparentes de las alabeadas regladas, como los hiperboloides hiperbólicos de una hoja, los conoides, los paraboloides hiperbólicos y los helicoides, se trazan con las rectas generatrices consecutivas, y la evolvente que produce la curva tangente a esas rectas.

 

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Aplicación de superficies de revolución

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Aplicación de superficies regladas alabeadas

 

TRABAJOS DE ALUMNOS