Manuel Cárdenas' homepage

Research

Wed, 09 May 2012 09:12:02 GMT

Talks

Wed, 09 May 2012 09:11:43 GMT

Defensa de la tesis de Sevilla.
Jornadas Matemáticas: Geometrías. Sevilla, 20 de Marzo de 2001. Problemas geométricos sobre finitud: soluciones algebraicas.
Seminario de Categorías y aplicaciones. Logroño 28 de Febrero y 1 de Marzo de 2003 Categorías Exactas pequeñas: K-teoría, localización y control.
RSME-AMS meeting at Sevilla, 18-21 June 2003. Properly 3-realizable groups.
990th AMS Meeting at Binghamton University, October 11-12, 2003. Controlled Exact Categories.
Institute of Mathematics, Phisics and Mechanics, Ljubljana (Slovenja), September 9, 2005. Semistability does not imply proper $3$-realizability.

Published papers

Wed, 09 May 2012 09:00:45 GMT

Published papers:

"Homology decompositions in proper homotopy", R. Ayala, M. Cárdenas, and A. Quintero, Math. Japon. 42 (1995), no. 3, 443-457. MR 96k:55008
"On the Karoubi filtration of a category". M. Cárdenas and E. K. Pedersen, K-Theory 12 (1997), no. 2, 165-191. MR 98g:18012
"Minimal covers of open manifolds with half-spaces and the proper l-s category of product spaces". M. Cárdenas, F.F. Lasheras and A. Quintero, B. Belg. Math. Soc-Sim. 9 (2002), 419-431.
"Embedding Proper Homotoy Types". M. Cárdenas, T. Férnandez, F.F. Lasheras and A. Quintero, Coll. Math. vol.95 (2003) no.1, 1-20.
"An elementary Approach to the Projective Dimension in Proper Homotopy Theory", R. Ayala, M. Cárdenas, F. Muro and A. Quintero, Comm. in Alg. vol. 31 No. 12, pp. 5995-6017, 2003.
"Direct products and properly 3-realizable groups". M. Cárdenas, F.F. Lasheras and R. Roy, Bull. Austral. Math. Soc. Vol. 70 (2004) no. 2, Pages 199-205.
"On properly $3$-realizable groups". M. Cárdenas and F.F. Lasheras, Topology and its Applications, vol. 153, Issues 2-3, 1 September 2005, pp. 337-349 .
"Properly $3$-realizable groups". R. Ayala, M. Cárdenas, F.F. Lasheras and A. Quintero, Proc. Amer. Math. Soc. 133 (2005), 1527-1535.
"Properly 3-realizable goups: a survey". M. Cárdenas and F.F. Lasheras, CONM book series Proceedings of the Conference on Geometric Group Theory and Geometric Methods in Group Theory edited by S. Cleary, J. Taback, M. Elder, J. Burillo, and E. Ventura.
"The proper L-S category of Whitehead manifolds ", M. Cárdenas, F. Muro and A. Quintero, Topology and its Applications, Volume 153, Issue 4, 1 November 2005, Pages 557-579
"Proper L-S category, fundamental pro-groups and 2-dimensional proper co-H-spaces ", M. Cárdenas, F. Muro and A. Quintero, Topology and its Applications, Volume 153, Issue 4, 1 November 2005, Pages 557-579
"Amalgamated products and properly 3-realizable groups ", M. Cárdenas, F.F. Lasheras, A. Quintero and D. Repovs, Journal of Pure and Applied Algebra, Vol. 208, Issue 1, January 2007, Pages 293-296.
"Properly 3-realizable groups ", M. Cárdenas, F.F. Lasheras and A. Quintero, Fundamentalnaya i Prikladnaya Matematika (Fundamental and Applied mathematics) 2005, Vol. 11, num.4 [95-103]
"One-relator groups and proper 3-realizability", M. Cárdenas, F.F. Lasheras, A. Quintero and D. Repovs, Rev. Mat. Iberoamericana 25 (2009), no. 2, 739–756.

Data

Wed, 09 May 2012 08:52:39 GMT

Professor
Ph.D. 1997 Binghamton University, 2001 Universidad de Sevilla

Areas of interest:

Algebraic and geometric topology focused on algebraic K-theory and proper homotopy theory.

Address information

Dpto. Geometría y Topología
Facultad de Matemáticas
Universidad de Sevilla
P.O.Box 1160
41080-Sevilla
Spain
Phone: +34 954557966
Fax: +34 954557970
Email address: m.cardenas.escudero"at"gmail.com

Horario de tutorías 2011-12

Primer cuatrimestre: sin docencia , previa cita en mcard"at"us.es
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Segundo cuatrimestre: Introduccion a la Topología Geométrica.
Segundo cuatrimestre: Elementos de la Homología Clásica (Grupo B).
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Tue, 24 Jan 2012 10:04:00 GMT

Manuel Cárdenas' homepage

P3R-groups

Tue, 29 Nov 2011 11:13:00 GMT

Here is a brief presentation.

Continuum

Tue, 29 Nov 2011 11:01:00 GMT

Resultados previos.

Un continuo se dice descomponible si existen $A,B\subset X$ con $X=A\cup B$ pero $X\neq A, B$.
Un continuo es hereditariamente indescomponible si cada subcontinuo es indescomponible: si $C(X)$ es unicamente arcoconexo o equivalentemente si $P,Q\subseteq X$ con $P\cap Q\neq\emptyset$ entonces bien $P\subseteq Q$ o bien $Q\subseteq P$.
Un continuo se dice unicoherente si $X=A\cup B$ entonces $A\cap B$ es conexo.
Un dendroide es un continuo unicoherente y arcoconexo. En particular, son hereditariamente descomponible. Existe un dendroide suave universal.

Pseudoarco.

$X$ se dice encadenable si para cada $\epsilon>0$ existe una cadena $\mathcal C$ con $mesh\mathcal C$ tendiendo a $0$ con $X=\bigcup_{C\in\mathcal C} C$.

Aplicaciones confluentes.

$f:X\to Y$ se dice confluente si para todo $Q\subseteq Y$ y $C$ componente de $f^{-1}(Q)$ entonces $f(C)=Q$.
Ser confluente es una generalizacion de aplicacion abierta y de aplicacion monotona. Recuerda monotona es que $f^{-1}(x)$ es conexo para cada $x\in Y$.
Entre localmente conexos las confluentes son composiciones de abiertas y monotonas.
Si $X$ es hereditariamente descomponible y $f$ es confluente entnces $Y$ es tambien hereditariamente descomponible.

Retractos absolutos y algunas clases de continuos.
Sea $\mathcal K$ una clase de e.t., no necesariamente compactos, diremos que $X\in AR(\mathcal K)$ si

$X\in\mathcal K$;
Ppara todo $Y\in\mathcal K$ con $X\subset Y$ cerrado entonces existe una retraccion $r:Y\to X$.

Algunos ejemplos y propiedades para $\mathcal M$ la categoria de espacios metricos:

$[0,1]\in AR(\mathcal M)$;
$AR(\mathcal M)$ es cerrado bajo productos, asi $[0,1]^n, [0,1]^\infty\in AR(\mathcal M)$.
Si $r:X\to Y$ es una retraccion con $X\in AR(\mathcal M)$ entonces $Y\in AR(\mathcal M)$ tambien.
Sabemos que los espacios en $AR(\mathcal M)$ son extensores en el sentido de que las aplicaciones se pueden extender desde el cerrado a todo el conjunto ambiente.

Queremos estudiar estas propiedades para las siguientes clases:

$D_0$ dendritas,
$D$ dendroides,
$\lambda D$ $\lambda$-dendroides,
$TL$ tipo arbol,
$HU$ hereditariamente unicoherentes.

Se tiene que $D_0\subset D\subset D\subset \lambda D\subset TL\subset HU$.

Teorema
Si $\mathcal K$ es funcionalmente unionable(?) entonces $X\in AR(\mathcal K)$ sii para todo $A,B\in K$ con $A\subset B$ cerrado toda aplicacion $f:A\to X$ puede ser extendida a $f^*:B\to X$.

Teorema
Si $\mathcal K$ es unionable entonces el retracto de un elemento en $AR(\mathcal K)$ esta en $AR(\mathcal K)$.

Definicion
La clase $\mathcal K$ se dice unionable sii para todo $X,Y\in\mathcal K$ con $X\cap Y\in\mathcal K$ se tiene que $X\cup Y\in\mathcal K$.

Definicion
Diremos que $X$ es pointwise $w$-unionable si dados $K$, $p$ y $p_n\to p$

Definicion
La clase $\mathcal K$ se dice funcionalmene unionable si para toda pareja $X,Y\in\mathcal K$ y para todo $A\in\mathcal K$ con $A\subset X$ y $f:A\to Y$ con $f(A)\in\mathcal K$ entonces $X\cup_{f}Y\in\mathcal K$.

Teorema
Si $X\in AR(HU)$ entonces $X$ es un continuo de Kelley.

Definicion
Diremos que $X$ es pointwise $w$-unionable si dados $K$, $p$ y $p_n\to p$ y $K_n\to K$ son copias homeomorfas de $K$ y $h_n:K\to K_n$ son homeomorfismos con $h_n(p)=p_n$ entonces adjuntando las copias $K_n$ por $p_n$ a $X$, $Y=X\cup \bigcup_0^\infty K_n\in\mathcal K$.

Definicion
$X$ se dice continuo (arco) Kelly si dados $K$ un compacto y $p_n\to p$ entonces existen compactos (arcoconexos, loc. conexos o arboles)$K_n\ni p_n$ con $K_n\to K$.

Nota
El pseudarco es Kelley pero no arco-Kelley.

Teorema
Si $X\in AR(\mathcal K)$ entonces es arco-Kelley.

Definicion
$X$ se dice ser AAP, arc-approximation property, si para todo compacto $K$ de $X$ y $p\in K$ existen $K_n$ arcoconexos con $p\in K_n\to K\ni p$.

Proposicion
Arco Kelley es equivalente a ser Kelley mas AAP.

Teorema de Effross
Si $X$ es continuo homogeneo y $p_n\to p$ entonces existen homeomorfismos $h_n:X\to X$ tales que $h_n(p)=p_n$ y $h_n\to 1_X$.

$X$ tiene la generalized $\epsilon$-push property si dadas $p_n\to p$ existen entonces funciones continuas $f_n:X\to X$ tales que $f_n(p)=p_n$ y con $f_n\to 1_X$.

Teorema
Si $\mathcal K$ es una clse $w$-unionable por puntos entonces los elementos en $AR(\mathcal K)$ tienen la generalized $\epsilon$-push property.

Teorema
Si $X=\lim \{T_n, f_n\}$ con $T_n$ son arboles y $f_n$ aplicaciones confluentes entonces $X\in AR(HU)$.

Nota

$X\in AR(D)$ sii $X$ es dendroide de Kelley.
Existe un dendroide suave universal por Mohler y Nikel. Por un teorema de Czuba los dendroides de Kelley son suaves. Asi pues en la construccion del dendroide universal tenemos que este contiene a todos los dendroides de Kelley que son suaves.

Problemas

Si cada elemento en $AR(HU)$ es tipo arbol.
Sabemos que si $X\in AR(HU$ y no contiene triodo simple $T$ entonces $X$ es tipo arco (ademas con la propiedad de Kelley).

Nota
Tenemos una caracterizacion: si $X$ es un dendroide y esta en $AR(HU)$ sii es un retracto de Mohler Nikel.

Corolario
$AR(D)=D\cap AR(HU)$

Proposicion
Los solenoides no estan en $AR(HU)$. Para la demostracion se utilizan los siuientes resultados sobre solenoides.

Dado un solenoide $X$, existe $Y$ para el cual no existe $f:X\to Y$ continua y sobreyectiva.
Si $g:X\to Y$ entre solenoides entonces $g$ es homotopica a $h=\underset{\longleftarrow}{\lim} h_n:X_n\to Y_n$, entre torres.

Lema1 para demo de T1
Si $f:S\to T$ es abierta entre arboles entonces existen $V\subset T$ y $W\subset S$ conjuntos finitos tales que $f(W)=V$ y tales que si restringimos $f$ a una componente de $S-W$ entonces es homeomorfismo entre intervalos abiertos.

Lema2 para demo de T1
Si $f:S\to T$ abierta o monotona con un numero finito de preimagenes no degeneradas entre arboles y $\epsilon >0$ entonces existen $V_1,\dots , V_n$ abiertos conexos tales que $V=V_1\cup\dots\cup V_n$ con $diam V_i<\epsilon$ y $f$ restringida a componentes de $S-f^{-1}(V)$ es homeomorfismo entre intervalos abiertos.

Teorema
Todo conjunto tipo arbol se puede encajar en el limite inverso de arboles con aplicaciones abiertas como aplicaciones borde.

Nota

Sabemos que $AR(TL)=AR(HU)\cap TL$.
Sabemos que existe un tipo arbol que es $AR$.

Teorema
La imagen monotona de un continuo $AR(TL)$ es un $AR(TL)$.

Problemas

No sabemos si la imagen monotona de un $AR(HU)$ esta en $AR(HU)$. Si es cierto si el espacio es tipo arbol.
No sabemos si la imagen abierta (confluente) de un $AR(TL)$ esta en $AR(TL)$.
Todos los ejemplos conocidos de $AR(HU)$ son bien limite inverso de $TL$ o bien imagen monotona de limite inverso de $TL$. No sabemos si un continuo en $AR(TL)$ es imagen monotona de limite inverso de arboles con aplicaciones confluentes.

Work in progress

Tue, 29 Nov 2011 10:59:00 GMT

"Ends of properly 3-realizable groups" with F.F. Lasheras and A. Quintero.
"Nerve Theorems for Locally Finite Complexes" with M. Ponce and A. Quintero.
"A Dévissage Theorem for Waldhausen Categories."
"Localization Sequences for Exact Categories: Deloop and Negative K-theory."

Open problems on P3R-groups

Tue, 29 Nov 2011 10:58:00 GMT

PROPERLY 3-REALIZABLE GROUPS: OPEN QUESTIONS
SEPTEMBER 9, 2008

Abstract. We quickly review P3R-groups and their relations to well-known conjectures. We also detail some of the open problems on this topic.
1. Introduction

A group G is said to be properly 3-realizable, P3R for short, if there is a finite 2-complex X with π1(X)≅G whose universal cover X̃ is proper homotopy equivalent to a 3-manifold (which may be called a proper 3-realization of G). One can only ensure X̃ always to be proper homotopy equivalent to some 4-manifold, see [CL05].
The class of P3R-groups is known to contain the classes of finite groups, finitely generated abelian groups, direct products and ascending HNN-extensions of finitely presented groups, simply connected at ∞ groups and one-relator groups. Also, the class of P3R-groups is closed under amalgamated products (and HNN-extensions) over finite groups. See [CL05], [CLRQ] and related works.
It is worth noting P3R-groups have H2(G, ℤG) free abelian. This is related to a long standing conjecture attributed to Hopf. Recent results, see [CLQ06], show that not all semistable groups are P3R. It is unknown whether or not all P3R-groups are semistable. This relates for 1-ended groups to the Covering Conjecture as follows. Clearly, the fundamental group G of a closed 3-manifold is P3R. A proper 3-realization of such G is, up to proper homotopy equivalence, an open 3-manifold with a collection of 3-balls removed. If there were non-semistable P3R-groups this manifold would be a punctured ℝ3 showing the conjecture, see [CLQ06].
Some open questions

Non-semistability and P3R-groups. One-ended groups which are semistable are known to be P3R if and only if the fundamental pro-group is pro-isomorphic to a tower of finitely generated free groups of increasing rank, where the bonding maps are projections, see [CLQ06]. It is an open question what kind of towers may occur as fundamental pro-groups of (non-semistable) P3R-groups. Notice that the possible proper 3-realizations for these groups are open Whitehead manifolds, once the boundary is filled up by spheres and semiplanes if necessary. It is also unknown whether or not the class of P3R-groups is contained in the class of semistable groups.

Independence. The definition of a P3R-group seems to depend on the choice of the 2-complex X. In this respect, given a P3R-group G and any other finite 2-complex Y with π1(Y )≅G, the universal cover of the wedge Y ∨ S2 is shown to be proper homotopy equivalent to a 3-manifold, see [CL05]. Under which conditions is Ỹ proper homotopy equivalent to a 3-manifold itself?

Higher dimensions. Proper 3-realizability can be alternetively described as follows: a group G of type F2 for which the 2-skeleton of the universal cover of a K(G,1) is proper homotopy equivalent to a 3-manifold. Similarly, we may say that a Fn group G is proper 2n − 1-realizable, P(2n − 1)R for short, if the n-skeleton of the universal cover of a K(G,1) is properly homotopy equivalent to a 2n − 1-manifold. As in the 3-dimensional case, the embedding theorems [J.R65],[DR93] and [CFLQ03] only ensure proper homotopy equivalence to 2n-manifolds. We ask ourselves which kind of algebraic properties consecuences has this property on G and when, for which n, this property becomes trivial.
References

[CFLQ03] M. Cárdenas, T. Fernández, F. F. Lasheras, and A. Quintero, Embedding proper homotopy types, Colloq. Math. 95 (2003), no. 1, 1–20. MR 1 967 550

[CL05] M. Cárdenas and F. F. Lasheras, Properly 3-realizable groups: a survey, Geometric methods in group theory, Contemp. Math., vol. 372, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005, pp. 1–9. MR MR2139672

[CLQ06] M. Cárdenas, F. F. Lasheras, and A. Quintero, On ends of proper 3-realizable groups, Work on progress, 2006.

[CLRQ] M. Cárdenas, F. F. Lasheras, D. Repovš, and A. Quintero, Amalgamated products and properly 3-realizable groups, To appear.

[DR93] A. N. Dranišnikov and D. Repovš, Embeddings up to homotopy type in Euclidean space, Bull. Austral. Math. Soc. 47 (1993), no. 1, 145–148. MR 94d:57049

[J.R65] Stallings J.R., The embedding of homotopy types into manifolds, Mimeographed Notes. Fine Library Princetone University, 1965.

Some lost open questions are:

i) If $G$ is P3R, when is one , if any, of its proper realizations the result of a thickening (of the corresponding universal covering)?

ii) For $\underline{P}$ , a telescopic tower of groups, the classifying space $B(\underline{P})$ is not the proper homotopy type of any covering space, i.e., its thickening it is not the proper realization of any f.p. group. True or false?

iii) For $G$ P3R and one-ended, gwsc, qsf and sci are equivalent, true? Update: Not true take $G=\mathbb Z\oplus\mathbb Z$.

iv) For $G$ infinite, P3R and one-ended we have that $pi_2$ is isomorphic as a group to an infinite sum of copies of $\mathbb Z$. What kind of $\mathbb ZG$-module can be?

Projective crossed modules

Tue, 29 Nov 2011 10:56:00 GMT

We list some resources on projective crossed modules:

An AMS article http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2001e:57001.
The mother of all references on crossed modules http://www.bangor.ac.uk/~mas010/nonab-a-t.html.(Thanks to Andy Tonks for the ref).
Bangor's resources http://www/bangor.ac.uk/~mas010/nonlnpub.htm. (Thanks to Andy Tonks for the ref).

Problemas abiertos en Teoría de Contínuos

Tue, 29 Nov 2011 10:55:00 GMT

"Problemas abiertos en teoría de los continuos"

por el

Profesor W. Charatonik, Missouri University.

Ante cualquier duda consúltese "Hyperspaces : fundamentals and recent advances" de Alejandro Illanes y Sam B. Nadler, Jr.

Q1 Si $X\subset \mathbb R^2$ es un continuo tal que $\mathbb R^2-X$ es conexo. ¿Es cierto que $X$ tiene la propiedad de punto fijo?

Q2 ¿Cuáles son los conjuntos hereditariamente equivalentes?

Q3 ¿Es cierto que si $X$ es un conjunto encadenable y $f:X\to Y$ es una aplicación confluente entonces $Y$ también es encadenable?

Q4 ¿Cuáles son los subconjuntos del plano que son homogéneos?

Q5 ¿Es el pseudoarco el único homogéneo hereditariamente indescomponible tipo árbol?

Q6 Dado un triodo simple $Y$, ¿existen aplicaciones continuas $f,g:Y\to Y$ tales que $fg=gf$ y con $f(x)\neq g(x)$ para todo $x\in Y$?

Q7 ¿Cuáles son los conjuntos homogéneos de $\mathbb R^3$ localmente conexos?

Q8 ¿Cómo se llaman los conjuntos $X\subset\mathbb R^2$ que verifican que dado para todo $x\in X-\mathbb R^2$ esixste una recta $l$ que no corta a $X$? ¿Y si permitimos que $l$ pueda ser además una semirrecta?

Q9 Dada la sucesión numérica $\{x_n\}$ con $1\leq x_n \leq 15$, cuyos primeros términos son $14, 5, 4, 10, 12, 2, 9, 8, 11, 15, 6, 7, 13, 3, 1$, ¿cuál es la regla que la describe? Si permitimos $1\leq x_n \leq 16$ ¿dónde aparecería $16$?

Podemos encontrar más problemas, y algunas soluciones aquí.

UploadLog

Tue, 29 Nov 2011 10:26:00 GMT

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UploadPluginTweak

Tue, 29 Nov 2011 10:16:00 GMT

null logger : no more UploadLog and no upload logging
BidiX - 2006/11/8

config.macros.upload.UploadLog = function() {return this;};
config.macros.upload.UploadLog.prototype.startUpload = function(storeUrl, toFilename, uploadDir,  backupDir) {};
config.macros.upload.UploadLog.prototype.endUpload = function() {};

Elementos de la Homología Clásica

Tue, 29 Nov 2011 10:11:00 GMT

Diario de clase

Tutorías 2010-11

Tue, 29 Nov 2011 10:10:00 GMT

Curso 2010-11 Horario de tutorías

Primer cuatrimestre: sin docencia , previa cita en mcard"at"us.es
Segundo cuatrimestre hasta el 20/06/11: lunes, miércoles y jueves de 9:00 a 9:30 y de 11:30 a 12:30 y martes de 9:30 a 11:00.
Segundo cuatrimestre del 21/06/11 al final del cuatrimestre: martes y miércoles de 9:30 a 12:30.

Cursos:

Segundo cuatrimestre: Introduccion a la Topología Geométrica.
Segundo cuatrimestre: Elementos de la Homología Clásica (Grupo A).
Segundo cuatrimestre: Topología.

SideBarOptions

Tue, 29 Nov 2011 10:04:00 GMT

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