Tomado de la web oficial

 

Problema 4 del IMO

Solución del director

Solución de Jean Loius Aymé

El director agradece la gentileza a Jean Louis

Este problema tuvo la siguiente puntuación:

0 puntos 1 2 3 4 5 6 7
24 103 28 16 5 3 3 378
Tomado de la web oficial

Fue el problema mejor valorado.

El equipo español obtuvo 36 de los 42 posibles.

 

 

 

 

 

EXTRA 1 de Julio-31 de Agosto de 2014

Problema 716

Dado el triángulo PAB, sea M el punto medio de AB. Encuentra el lugar geométrico de los puntos P del plano tales que PM es media proporcional de PA y PB.

Real, M. (2011): Comunicación personal.

Solución de Inocencio Esquivel García, docente de Matemáticas del Instituto Técnico Patios Centro No. 2 Los Patios N.S. Colombia. (1 de Julio de 2014)

Solución de Florentino Damián Aranda Ballesteros, profesor de Matemáticas del IES Blas Infante en Córdoba (1 de Julio de 2014)

 

Solución de Francisco Javier García Capitán , profesor del IES Álvarez Cubero (Priego de Córdoba) (2 de Julio de 2014)

El profesor García Capitán edita la página web problemas de matemáticas / bella geometría

Solución de Andrea Fanchini Cantú, Italia (2 de Julio de 2014).

 

Solución de Philippe Fondanaiche (3 de Julio de 2014)

Philippe Fondanaiche es webmaster de www.diophante.fr  

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (València) (3 de Julio de 2014) (en valenciano)

El profesor Ricard Peiró tiene tiene una página Web

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (Valencia) (3 de Julio de 2014) (en español)

Segunda solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (València) (3 de Julio de 2014) (en valenciano)

 

Segunda solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (Valencia) (17 de Julio de 2014) (en español)

Solución de Adolfo Soler, Ingeniero de Telecomunicaciones y estudiante de Matemáticas (7 de Julio de 2014)

Solución de Saturnino Campo Ruiz, Profesor de Matemáticas jubilado, de Salamanca (9 de Julio de 2014) 

Solución del director (10 de Julio de 2014)

Dedicado a mi amigo y colaborador

Florentino Damián Aranda Ballesteros, profesor de Matemáticas del IES Blas Infante en Córdoba

 dios Pan en los jardines de las Delicias de Arjona

Problema 717

a) En un triángulo rectángulo OAB una recta r paralela a la hipotenusa corta a los catetos OA y OB en los puntos A' y B' respectivamente.

Hallar el lugar geométrico de los puntos comunes a las rectas AB' y BA' que se obtienen al variar dicha paralela.

Martínez, J. (1969): Elementos de Matemáticas. (p. 530)

Propuesta complementaria.

b) En un triángulo rectángulo OAB una recta s perpendicular a la hipotenusa corta a los catetos OA y OB en los puntos A' y B' respectivamente.

Hallar el lugar geométrico de los puntos comunes a las rectas AB' y BA' que se obtienen al variar dicha perpendicular.

a1) Hallar el lugar de los puntos comunes a las rectas AB' y BA' si ABC es acutángulo, y r es paralela a AB, cortando a los lados CA y CB en los puntos A' y B' respectivamente.

a2) Hallar el lugarde los puntos comunes a las rectas AB' y BA' si ABC es obtusángulo, y r es paralela a AB, cortando a los lados CA y CB en los puntos A' y B' respectivamente.

b1) En un triángulo acutángulo CAB una recta s perpendicular a AB corta a los lados CB y CA en los puntos B' y A' respectivamente.

Hallar el lugar geométrico de los puntos comunes a las rectas AB' y BA' que se obtienen al variar dicha perpendicular.

b2) En un triángulo obtusángulo en C , CAB, una recta s perpendicular a AB corta a los lados CB y CA en los puntos B' y A' respectivamente.

Hallar el lugar geométrico de los puntos comunes a las rectas AB' y BA' que se obtienen al variar dicha perpendicular.

c) En un triángulo acutángulo trazamos una recta s perpendicular a BC, que corta a los lados CB y CA en los puntos B' y A' respectivamente.

Hallar el lugar geométrico de los puntos comunes a las rectas AB' y BA' que se obtienen al variar dicha perpendicular.

c1) En un triángulo obtusángulo en A, trazamos una recta s perpendicular a BC, que corta a los lados CB y CA en los puntos B' y A' respectivamente.

Hallar el lugar geométrico de los puntos comunes a las rectas AB' y BA' que se obtienen al variar dicha perpendicular.

Barroso, R. (2014): Comunicación personal.

Solución de Florentino Damián Aranda Ballesteros, profesor de Matemáticas del IES Blas Infante en Córdoba (1 de Julio de 2014)

Solución de Francisco Javier García Capitán , profesor del IES Álvarez Cubero (Priego de Córdoba) (2 de Julio de 2014)

El profesor García Capitán edita la página web problemas de matemáticas / bella geometría

Solución de Francisco Javier García Capitán , (con geogebra) profesor del IES Álvarez Cubero (Priego de Córdoba) (3 de Junio de 2014)

Solución de Philippe Fondanaiche (3 de Julio de 2014)

Philippe Fondanaiche es webmaster de www.diophante.fr  

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (València) (3 de Julio de 2014) (en valenciano)

El profesor Ricard Peiró tiene tiene una página Web

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (Valencia) (3 de Julio de 2014) (en español)

Solución de Saturnino Campo Ruiz, Profesor de Matemáticas jubilado, de Salamanca (9 de Julio de 2014) 

Solución del director de los apartados a) y b)(10 de Julio de 2014)

Dedicado a mi amigo y colaborador

Saturnino Campo Ruiz, Profesor de Matemáticas jubilado, de Salamanca

 

ISSN 1697-4859

Sevilla (España)

Bienvenido/a al Laboratorio virtual de triángulos con Cabri II

Propuesta quincenal de problemas de triángulos para resolverlos con Cabri

Las propuestas de problemas y las soluciones rbarroso@us.es O A ricardobca@yahoo.com IMAGEN DE SEVILLA

Fuente hexagonal del alcÁzar

Vista de Sevilla desde la Giralda

Estrella de ocho puntas del alcázar

 

Del 3 al 13 de julio se celebró la

 

Resultados individuales...

España ha obtenido 90 puntos, y está en el lugar 48.

Tres medallas de bronce y dos menciones honoríficas.

 

Tomado de Internet

 

 

 

Nota del director: Aunque la revista comenzó en el año 2000, con la idea de usar Cabri,

hoy en 2014 también se puede usar Geogebra, como viene sucediendo desde hace algún tiempo.

El nombre de la revista seguirá, de momento, siendo su seña de identidad.

Dirigida y editada por Ricardo Barroso Campos (Profesor jubilado) Universidad de Sevilla)

Comité Editorial: 
Renovación        
Mar Liñán García,  Profesora Sustituta Interina del Departamento de Didáctica de las Matemáticas de la Universidad de Sevilla

Dª Fabiola Czwienczek, profesora de Matemática (jubilada). Turmero, Venezuela

Inocencio Esquivel García, docente de Matemáticas del Instituto Técnico Patios Centro No. 2 Los Patios N.S. Colombia

Roberto Bosch Cabrera, Licenciado en Matemática de la Universidad de La Habana, Cuba, actualmente residente en Florida, USA,

=============================================================================

Hasta ahora han sido miembros del comité editorial de Trianguloscabri:

José María Gavilán Izquierdo

Florentino Damián Aranda Ballesteros

Maite Peña Alcaraz

Juan Carlos Salazar

Saturnino Campo Ruiz

Juan Bosco Romero Márquez

Alicia Peña Alcaraz

Francisco Javier García Capitán

William Rodríguez Chamache

José María Pedret

Vicente Vicario García

Angel Montesdeoca Delgado

Ricard Peiró Estruch

Julio Miranda

Ercole Suppa

José Manuel Arranz

Julián Santamaria Tobar

Milton Favio Donaire Peña

Francisco Bellot Rosado  

Carmen Arriero Villacorta

Nicolás Carlos Rosillo Fernández

Ramón Trigueros Reina,

Mi profundo agradecimiento por su labor científica.

 

 

Quincena del 16 al 30 de Junio de 2014

Propuesto por César Beade Franco, I. E. S. Fernando Blanco, Cee, A Coruña.

Problema 714

Dado un triángulo ABC, construímos puntos A', B' y C' tales que los triángulos A'BC, B'CA y C'AB son isósceles, semejantes y con la misma orientación.
A. Demostrar que los segmentos AA', BB' y CC' convergen en un punto P.

Leversha, G. (2013): The geometry of the triangle theorem 11.4, (p. 147)


B. Encontrar la curva que describe P al variar los puntos A', B' y C'.

Hipérbola de Kiepert

Nota : Varios puntos de esta hipérbola han aparecido en esta revista:

Baricentro y ortocentro (problema 3 y 4)

Vecten (problema 93)

Spieker (problema 297)

Fermat (problemas 13 y 14)

Solución de César Beade Franco, I:E.S. Fernando Blanco , Cee A Coruña (16 de Junio de 2014)

Solución de Andrea Fanchini Cantú, Italia (16 de Junio de 2014).

Solución de Philippe Fondanaiche (18 de Junio de 2014)

 

Solución de Saturnino Campo Ruiz, Profesor de Matemáticas jubilado, de Salamanca (20 de Junio de 2014) 

 Kiepert (1846-1934) Foto tomada de la referencia en Internet de la hipérbola.

Tomado de la "Enciclopedia Espasa"

 Ecos de sociedad, en una "filmina" del periódico

El Correo de Andalucía, 1 de enero de 1951

Tomada en la hemeroteca provincial, calle Alhóndiga.

Dedicado a mis amigos Ramón Piedra(sentado a la izquierda), Manuel Delgado (de pie a la derecha), Antonio Pérez (sentado en el centro), Juan González Meneses (de pie en el centro) , Antonio Aranda (abajo, al lado de la pizarra), y Fernando Mayoral, colegas de la Olimpíada de Matemáticas, de cuyo comité he formado parte desde 2002. Con mi enorme gratitud. La foto fue hecha en la calle San Fernando el 2 de junio de 2014, con las rejas de la Universidad al fondo, después del acto protocolario de entregas de diplomas a los ganadores de las Olimpíadas de Física, Químicas, Matemáticas. La OME ha celebrado en Requena la Edición 50.

 

Antonio Aranda

Con Manuel Delgado, azafatas, Espino García Y Fernando Mayoral en la

Celebración oficial de la OME en Sevilla en 2006.

ABC de Sevilla, 3 de junio de 2014

 

Propuesto por José Montes Valderrama

Problema 715

El circuncentro, el centro de la circunferencia de los nueve puntos, el punto de Lemoine, y el centro de la hipérbola de Kiepert son concíclicos.

Montes, J. (2014): Comunicación personal.

Circuncentro (problema 5)

el centro de la circunferencia de los nueve puntos o de Euler o de Feuerbach (problema 12)

punto de Lemoine (problema 207)

El centro de la hipérbola de Kiepert (problema 714) se sitúa en el punto medio de los puntos de Fermat (problemas 13 y 14)

 

Solución de José Montes Valderrama, profesor del Centro Público de Adultos ·"Triana", Sevilla . (16 de Junio de 2014)

Solución de Philippe Fondanaiche (18 de Junio de 2014)

Solución de Andrea Fanchini Cantú, Italia (25 de Junio de 2014).

Solución de José Montes Valderrama profesor del Centro Público de Adultos ·"Triana", Sevilla .en inglés (26 de Junio de 2014)

Dedicado a mi amigo Francisco Javier García Capitán

Granada Febrero de 2004

 

 

(Por despiste del director, apareció la solución de César Beade el 14 de junio, cuando debería haber aparecido el 10; disculpas)

Propuesto por César Beade Franco, I. E. S. Fernando Blanco, Cee, A Coruña.

Probema 713

Construir un triángulo conocidos:

         A.   a, A y b-c.

         B.   a, A y b+c.

Beade, C. (2014): Comunicación personal.

Solución de César Beade Franco, I:E.S. Fernando Blanco , Cee A Coruña (1 de junio de 2014)

 

Solución de Florentino Damián Aranda Ballesteros, profesor de Matemáticas del IES Blas Infante en Córdoba (2 de Junio de 2014)

 

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (Valencia) (2 de Junio de 2014) (en español y valenciano)

El profesor Ricard Peiró tiene tiene una página Web

Solución de Francisco Javier García Capitán , profesor del IES Álvarez Cubero (Priego de Córdoba) (3 de Junio de 2014)

El profesor García Capitán edita la página web problemas de matemáticas / bella geometría

Solución de Saturnino Campo Ruiz, Profesor de Matemáticas jubilado, de Salamanca (4 de Junio de 2014) 

Solución de Philippe Fondanaiche (6 de Junio de 2014)

Normas

Se publicarán las soluciones recibidas.
En la quincena, habrá 10 días sin aparecer las primeras soluciones.
En tal caso, hay la posibilidad de que varias soluciones coincidan, y serán publicadas.
Los últimos 5 días aparecen las soluciones,  siempre que sea ésta alguna diferente 
de la del propio proponente;si no es así se queda en el cajón de "pendiente por resolver". 
Los problemas permanecerán un mes en la página de inicio.
Se admiten propuestas de problemas, indicando la correspondiente  bibliografía.
Si de alguna "comunicación personal" es conocida su referencia, 
se solicita que se comunique al director/editor.
Pueden enviarse fotos y pequeño currículum para incorporarlos a Colaboradores
 

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