Quincena del 16 al 30 de Abril de 2014

Propuesto por Gàbor Hollò
Problema 705
Seis puntos diferentes están en una circunferencia.
Se seleccionan tres, y se halla el ortocentro del triángulo que forman.   
Con los restantes puntos se construye otro triángulo y se halla el baricentro del mismo.
Se traza la recta que pasa por ambos puntos notables.
Demostrar que todas las rectas así construidas son concurrentes.
Halló, G. (2014): Comunicación personal.

Torre Pelli

César Pelli

 Propuesto por Ercole Suppa, profesor titular de matemáticas y fısica del Liceo Scientifico ”A. Einstein”
Problema 706.
Sea ABCD un rectángulo. Sean CU y DV tales que se corten en T interior al rectángulo y tal que U y V estén en el interior de AB. Sean W=[DTC], X=[DTUA], Y=[TUV], Z=[TVBC]

Demostrar que 4(X+2Y+Z)Y = (X+3Y+Z-W)2 .

[Actualizado a las 6 de la tarde del 16 de abril, mis disculpas, había un error; es un cuadrado]
Suppa, E. (2014): Comunicación personal.

Propuesto por César Beade Franco, I. E. S. Fernando Blanco, Cee, A Coruña.

Problema 707

Dado un triángulo ABC,¿dónde están situados los puntos para los que coincide el área de su triángulo pedal con el órtico de ABC?

Beade, C. (2014): Comunicación personal.

 

 

Quincena del 1 al 15 de Abril de 2014

Propuesto por Julio A. Miranda Ubaldo. Grupo de Asesoría Matemática Fermat. (Huaral),

de Perú.

Problema 702


Dado un triángulo cualquiera de lados cuyas longitudes son “a”, “b” y “c”. Al variar  a , b y c, encontrar el rango de:  (a2+b2+c2)/(ab+bc+ca).  

Asimismo obtener el rango de: (a+b+c)2/(ab+bc+ca)

Variante de un problema  propuesto en el examen de admisión al Instituto de Tecnología de Tokio (Japón) – 2010

Solución de Julio A. Miranda Ubaldo, (Grupo de Asesoría matemática Fermat), de Perú (1 de abril de 2014)

Solución de Andrea Fanchini Cantú, Italia (2 de abril de 2014)

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (València) (1 de abril de 2014) (en valenciano)

El profesor Ricard Peiró tiene tiene una página Web

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (Valencia) (1 de abril de 2014) (en español)

Solución de Florentino Damián Aranda Ballesteros, profesor de Matemáticas del IES Blas Infante en Córdoba (6 de abril de 2014)

Solución de Philippe Fondanaiche (6 de abril de 2014)

Philippe Fondanaiche es webmaster de www.diophante.fr  

Solución de César Beade Franco, I. E. S. Fernando Blanco, Cee, A Coruña. (10 de abril de 2014)

 

Monumento dedicado al poeta romántico sevillano Gustavo Adolfo Bécquer.

Parque de María Luisa.

Propuesto por César Beade Franco, I. E. S. Fernando Blanco, Cee, A Coruña.

Problema 703.

Dado un triángulo, tracemos desde un punto paralelas a cada lado. Determinan 6 puntos sobre los lados del triángulo que están sobre una cónica.

¿Dónde ha de estar situado este punto para que la cónica sea una parábola?

Beade, C. (2014): Comunicación personal

Solución de César Beade Franco, I. E. S. Fernando Blanco, Cee, A Coruña. (1 de abril de 2014)

Solución de Saturnino Campo Ruiz, Profesor de Matemáticas jubilado, de Salamanca (4 de abril de 2014) 

Solución de Philippe Fondanaiche (6 de abril de 2014)

Philippe Fondanaiche es webmaster de www.diophante.fr  

Solución de Andrea Fanchini Cantú, Italia (12 de abril de 2014)

PROPUESTA: Hacer este problema como geometría mental; es decir, sin usar nada, por ejemplo igual que si les pidien multiplicar 4 por 12 y dan como respuesta 48(¿qué proceso mental se ha seguido?).

Luego explicar qué proceso se ha seguido para hallar D, y esa explicación sería la respuesta.

Naturalmente se puede hacer de cualquier otra manera, al estilo habitual de resolución.

Problema 704.

Sea un triángulo ABC, con su circuncentro en O.
Sea la suma  vectorial OA+OB+OC=OD
Hallar D.
Leversha, G. (2013): The Geometry of the triangle. The United Kingdom Mathematics Trust.

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (València) (1 de abril de 2014) (en valenciano y español)

El profesor Ricard Peiró tiene tiene una página Web

Solución de Saturnino Campo Ruiz, Profesor de Matemáticas jubilado, de Salamanca (4 de abril de 2014) 

Solución de Florentino Damián Aranda Ballesteros, profesor de Matemáticas del IES Blas Infante en Córdoba (6 de abril de 2014)

Solución de Philippe Fondanaiche (6 de abril de 2014)

Philippe Fondanaiche es webmaster de www.diophante.fr  

Solucíón del director (10 de abril de 2014)

 

 

Solucionado un problema que estaba sin resolver.

Quincena del 1 al 15 de Septiembre de 2013

Propuesto por Roberto Bosch Cabrera, Licenciado en Matemática de la Universidad de La Habana, Cuba, actualmente residente en Florida, USA,

Problema 688

10. Sea O el circuncentro de un triángulo ABC, con AC = BC.

La recta AO corta el lado BC en D.

Si BD y CD son enteros y AO − CD es un número primo, determina esos tres números.

Concursos Nacionales de Cuba 2000-2013(Actualizado el 7 de Septiembre)

Solución de Fabiola Czwienczek, profesora de Matemática (jubilada). Turmero, Venezuela (15 de Marzo de 2014)

Solución de César Beade Franco, I. E. S. Fernando Blanco, Cee, A Coruña. (17 de marzo de 2014) (Actualizada el 3 de Abril de 2014)

Comentarios de Fabiola Czwienczek, profesora de Matemática (jubilada). Turmero, Venezuela (19 de Marzo de 2014)

 

Problema 3 de la OME de Requena

Tomado de la RSME

 

 

 

El profesor César Beade me hace llegar una observación:

El problema 702 ya fue propuesto en la revista como problema 522 el

1 de Octubre de 2009

Problema 522.- Una propiedad del incentro

Solución de Ercole Suppa, profesor titular de matemáticas y física del Liceo Scientifico “A. Einstein”, 64100 Teramo, Italia (4 de Octubre de 2009)

Solución de Milton Donaire Peña (Lima - Perú) (4 de Octubre de 2009)

Solución de Vicente Vicario García, I.E.S. El SUR, Huelva (5 de Octubre de 2009)

Propuesto por César Beade Franco, I. E. S. Fernando Blanco, Cee, A Coruña.

Problema 522.

Sea ABC un triángulo, α la circunferencia circunscrita a ABC, y β la circunferencia tangente a los lados AB en F (interior a AB) y AC en G (interior a AC) y a α . Demostrar que el incentro de ABC es el punto medio del segmento FG.

Chiriac, L (2009): Competitive Geometry. Editura Pru International

Solución de César Beade Franco, I. E. S. Fernando Blanco, Cee, A Coruña. (16 de marzo de 2014)

Solución de Jean Louis Ayme (17 de Marzo de 2014) (Ver páginas 10-12)

Solución de Saturnino Campo Ruiz, Profesor de Matemáticas jubilado, de Salamanca (20 de Marzo de 2014) 

Solución de Vicente Vicario García, I.E.S. El SUR, Huelva (20 de Marzo de 2014)

Solución de Florentino Damián Aranda Ballesteros, profesor de Matemáticas del IES Blas Infante en Córdoba (20 de Marzo de 2014)

El director agradece la información.

Estas nuevas soluciones pasarán a su lugar 522 cuando no estén en primera línea.

 

Quincena del 16 al 31 de marzo de 2014

Propuesto por Julio A. Miranda Ubaldo. Grupo de Asesoría Matemática Fermat. (Huaral), de Perú.

Problema 701

En un triángulo ABC, en AC se toma el punto D de modo tal que m<ABD = 2α y m<BAD = 4α; si AB/DC=13/5 y AC = BD , hallar el valor de “α”.        

Origen desconocido.

5 soluciones de Julio A. Miranda Ubaldo, (Grupo de Asesoría matemática Fermat), de Perú (16 de Marzo de 2014)

Solución de Florentino Damián Aranda Ballesteros, profesor de Matemáticas del IES Blas Infante en Córdoba (16 de Marzo de 2014)

Solución de Saturnino Campo Ruiz, Profesor de Matemáticas jubilado, de Salamanca (17 de Marzo de 2014) 

Solución de Philippe Fondanaiche (19 de Marzo de 2014)

Philippe Fondanaiche es webmaster de www.diophante.fr 

Solución de Andrea Fanchini Cantú, Italia (24 de Marzo de 2014).

 Solución del director (24 de marzo de 2014)

 

 

 

Los alumnos de Sevilla son Alberto Daza García, Ulises Pastor Díaz y Antonio Galán Villamor..¡Ánimo!

 

 

Cerca de la Carretera de Carmona-  calle Arroyo
Seguro de vejez
Con las aportaciones del Estado y de la clase patronal se crea este auxilio económico a favor de los que dedicaron al trabajo sus mejores energía vitales. Bajo la forma de un salario diferido se rinde así un tributo de justicia social a la ancianidad y al trabajo, que entraña un contenido de significación moral muy elevada.

 

 

Quincena del 1 al 15 de Marzo de 2014

Problema propuesto (Por Vicente Vicario García, I.E.S. El Sur,Huelva)

Problema 700

Sea un triángulo acutángulo no isósceles ABC. Demostrar que existen infinitos puntos P en el interior del triángulo tales que el área de su triángulo ceviano coincide con el de su triángulo pedal.

Vicario, V(2014): Comunicación personal

Solución de Vicente Vicario García, I.E.S. El SUR, Huelva (1 de Marzo de 2014)

Solución de César Beade Franco, I. E. S. Fernando Blanco, Cee, A Coruña. (4 de marzo de 2014)

Solución de Philippe Fondanaiche (9 de MarzoFebrero de 2014)

Una Estrella Michelin (Restaurante Abantal)

 

 

 

Quincena del 15 al 28 de febrero de 2010

Propuesto por Vicente Vicario García, I.E.S. El Sur, Huelva

Problema 547

Sea un triángulo ABC tal que a>b>cSe escoge al azar un punto P en el interior del mismo. Determinar la probabilidad de que al escoger este punto al azar tengamos la desigualdad  AP 2+BP 2+CP2>a2+c2

Vicario, V. (2010): Comunicación personal.

Corregido (antes decía "b", donde ahora dice "c") el día 15 de febrero a las 11:25

Solución de Vicente Vicario García, I.E.S. El SUR, Huelva (15 de Febrero de 2010)

Solución de César Beade Franco, I. E. S. Fernando Blanco, Cee, A Coruña. (4 de marzo de 2014)

 

 

Es para mi una enorme satisfacción presentar el problema 700 y el EXTRA 700, con ocho artículos sobre la geometría del triángulo.

 

Cuatro triángulos (en español). Ricard Peiró y Estruch, .Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (València)

Quatretriangles(en valenciano)

El profesor Ricard Peiró tiene tiene una página Web

Exploring the sinorthiac triangles. Por Francisco Javier García Capitán , profesor del IES Álvarez Cubero (Priego de Córdoba)

I dedicate this paper to the memory of my friends Juan Bosco Romero, José María Pedret and Manuel Prieto that passed away last year.

Algunos teoremas olvidados: Bretschneider y Pompeiu.
Florentino Damián Aranda Ballesteros, profesor del IES Blas Infante (Córdoba)

Las funciones de la demostración matemática. Un caso relativo a la geometría del triángulo. Vicente Vicario García,

I.E.S. El Sur,Huelva. Dedicado a D. Juan Bosco Romero Márquez

Refinamiento de un problema de Olimpiada Matemática.

Vicente Vicario García, I.E.S. El Sur,Huelva. Dedicado a D. Francisco Bellot Rosado

Sobre triángulos equiláteros inscritos en las rectas que soportan un triángulo escaleno.

Ricardo Barroso Campos, director de trianguloscabri, Sevilla, jubilado.

Contiene dos propuestas que se publicarían de ser resueltas.

Precisamente, el artículo de César Beade, Apoteosis equilátera responde a una de estas propuestas.

Construcción de triángulos equiláteros inscritos Blas Herrera Gómez Universitad Rovira i Virgili

Apoteosis equilátera.César Beade Franco, I. E. S. Fernando Blanco, Cee, A Coruña.

 

 

 

 

Sea ABC un triángulo rectángulo en A, de hipotenusa a, y  catetos b y c.
En la forma que es usual de demostrar el teorema de  Pitágoras, hacemos las siguientes construcciones.
1) Cuadrado ADFH de lado b+c, con la copia de cuatro  triángulos , ABC, en su interior, y el cuadrado BEGC, de lado a.
2) Por los vértices consecutivos A y H del cuadrado,  construimos para cada uno los rectángulos LBCK, CGIJ, tal que KL//BC y 
CG//IJ, respectivamente, de área, b c = ah, donde h es la altura de la hipotenusa.
3) Por último, sean los puntos X, Y, y Z, los puntos de  intersección de las diagonales de los trapecios ICBE, JGEB, GEBK,  respectivamente.
Demostrar que :
a) El triángulo XYZ, es rectángulo e isósceles, y, encontrar  todas las propiedades geométricas del mismo.
b) De toda la figura antes descrita encontrar una nueva  demostración del Teorema de Pitágoras.
c) Si con los vértices F y D del cuadrado se procede por  simetría de la misma forma, en todas las construcciones hechas,  demostrar que el cuadrilátero obtenido es un cuadrado semejante al  cuadrado BEGC. Hallar el centro y la razón de la semejanza.

Romero, J.B. (2004): Comunicación personal.

Solución al apartado a) del profesor William Rodríguez Chamache. profesor de geometria de la "Academia integral class" Trujillo- Perú (10 de febrero de 2004)

Solución de los apartados b) y c) porChristian Boissinotte , Chargé de cours UQÀM Conseiller pédagogique CSDM Québec (22 de Febrero de 2014)

Quincena del 15 al 28 de febrero de 2014

Propuesto por Julio A. Miranda Ubaldo. Profesor de I.E.P “San Francisco de Asís”. (Huaral), de Perú.

Problema 699
En un triángulo ABC, desde C se traza la ceviana CD (D en el segento AB) , si AD =4 √3 cm  , m<ABC = 110° , m<BAC = 40° y m<DCA = 20° . Hallar BC.

Examen de Admisión a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos( 2012) - Tomado el 18 de setiembre de 2011 en la ciudad de Lima (Perú) .

Soluciones de Julio A. Miranda Ubaldo, (Grupo de Asesoría matemática Fermat), de Perú (15 de Febrero de 2014)

 

 

[Contiene las soluciones de las Academia Preuniversitaria Trilce, Pamer , César Vallejo y la propia]

Solución de Bruno Salgueiro Fanego, Viveiro, (Lugo) 15 de Febrero de 2014)

Solución de Florentino Damián Aranda Ballesteros, profesor de Matemáticas del IES Blas Infante en Córdoba (15 de Febrero de 2014)

Solución de Philippe Fondanaiche (15 de Febrero de 2014)

Solución de Saturnino Campo Ruiz, Profesor de Matemáticas jubilado, de Salamanca (16 de Febrero de 2014) 

Solución de Inocencio Esquivel García, docente de Matemáticas del Instituto Técnico Patios Centro No. 2 Los Patios N.S. Colombia. (16 de febrero de 2014)

Solución de Vicente Vicario García, I.E.S. El SUR, Huelva (17 de Febrero de 2014)

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (València) (17 de febrero de 2014) (en valenciano)

El profesor Ricard Peiró tiene tiene una página Web

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (Valencia) (17 de febrero de 2014) (en español)

Solución de Andrea Fanchini Cantú, Italia (20 de Febrero de 2014).

Solución de Christian Boissinotte , Chargé de cours UQÀM Conseiller pédagogique CSDM Québec (22 de Febrero de 2014)

Solución de Ercole Suppa, profesor titular de matemáticas y física del Liceo Scientifico “A. Einstein”, 64100 Teramo, Italia (22 de Febrero de 2014)

El profesor Ercole Suppa tiene una página WEB

 

La casa de los Salinas, calle Mateos Gago.

.

 

Menús flotantes actualizados al 15 de Marzo de 2014

 

ISSN 1697-4859

Sevilla (España)

Bienvenido/a al Laboratorio virtual de triángulos con Cabri II

Propuesta quincenal de problemas de triángulos para resolverlos con Cabri

Las propuestas de problemas y las soluciones rbarroso@us.es O A ricardobca@yahoo.com IMAGEN DE SEVILLA

Fuente hexagonal del alcÁzar

Vista de Sevilla desde la Giralda

Estrella de ocho puntas del alcázar

 

Nota del director: Aunque la revista comenzó en el año 2000, con la idea de usar Cabri,

hoy en 2013 también se puede usar Geogebra, como viene sucediendo desde hace algún tiempo.

El nombre de la revista seguirá, de momento, siendo su seña de identidad.

Dirigida y editada por Ricardo Barroso Campos (Profesor jubilado) Universidad de Sevilla)

Comité Editorial: 
Renovación        
Mar Liñán García,  Profesora Sustituta Interina del Departamento de Didáctica de las Matemáticas de la Universidad de Sevilla

Dª Fabiola Czwienczek, profesora de Matemática (jubilada). Turmero, Venezuela

Inocencio Esquivel García, docente de Matemáticas del Instituto Técnico Patios Centro No. 2 Los Patios N.S. Colombia

Roberto Bosch Cabrera, Licenciado en Matemática de la Universidad de La Habana, Cuba, actualmente residente en Florida, USA,

=============================================================================

Hasta ahora han sido miembros del comité editorial de Trianguloscabri:

José María Gavilán Izquierdo

Florentino Damián Aranda Ballesteros

Maite Peña Alcaraz

Juan Carlos Salazar

Saturnino Campo Ruiz

Juan Bosco Romero Márquez

Alicia Peña Alcaraz

Francisco Javier García Capitán

William Rodríguez Chamache

José María Pedret

Vicente Vicario García

Angel Montesdeoca Delgado

Ricard Peiró Estruch

Julio Miranda

Ercole Suppa

José Manuel Arranz

Julián Santamaria Tobar

Milton Favio Donaire Peña

Francisco Bellot Rosado  

Carmen Arriero Villacorta

Nicolás Carlos Rosillo Fernández

Ramón Trigueros Reina,

Mi profundo agradecimiento por su labor científica.

 

Propuesto por Pascual Plasencia, profesor de dibujo del IES Francisco de Orellana, Trujillo.
Problema 698
Construir un triángulo ABC conociendo a, ma y wa.

Plasencia, P. (2014): Comunicación personal.

Comentarios al 698 de Bruno Salgueiro Fanego, Viveiro, Lugo. (1 de febrero de 2014)

Referencias ofrecidas por Bruno Salgueiro Fanego, Viveiro, Lugo,

- Mathematics Magazine

- Forum Geometricorum

Solución de Luis Lopes ofrecida por Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (València) (1 de febrero de 2014)

Soluciones ofrecidas por Francisco Javier García Capitán , profesor del IES Álvarez Cubero (Priego de Córdoba) (2 de febrero de 2014)

- Solución de Luis Lopes

- Mathematics Magazine

- AMM

- Paul Yiu

 

Solución de Vicente Vicario García, I.E.S. El SUR, Huelva (7 de Febrero de 2014)

Solución ofrecida por Florentino Damián Aranda Ballesteros, profesor de Matemáticas del IES Blas Infante en Córdoba (9 de Febrero de 2014)

- Mathematical in Schools

Comentarios con solución empírica hecha con Autocad para un caso de Pascual Plasencia, profesor de dibujo del IES Francisco de Orellana, Trujillo.(9 de Febrero de 2014)

Interpretación de la solución de Paul Yiu por Francisco Javier García Capitán (13 de febrero de 2014)

Interpretación de la solución de Paul Yiu por Francisco Javier García Capitán (13 de febrero de 2014) (con geogebra)

 Un Crucero.

 

Quincena del 16 al 31 de Enero de 2014

Problema 697

Dado un triángulo equilátero ABC de lado m, tomemos un punto P.  Sean PA=d, PB=e, PC=f.

Probar que m 4 + d 4 + e 4 + f 4 = m2d2 + m2e2 +m 2 f 2 +d 2e 2 + d 2 f 2 +e 2 f 2


Graham, L. A. (1959): Ingenious mathematical problems and methods. Dover. (p. 190)

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (València) (16 de Enero de 2014) (en valenciano)

El profesor Ricard Peiró tiene tiene una página Web

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (Valencia) (16 de Enero de 2014) (en español)

Solución de Saturnino Campo Ruiz, Profesor de Matemáticas jubilado, de Salamanca (16 de Enero de 2014) 

Solución de Florentino Damián Aranda Ballesteros, profesor de Matemáticas del IES Blas Infante en Córdoba (18 de Enero de 2014)

Solución de Philippe Fondanaiche (18 de Enero de 2014)

Philippe Fondanaiche es webmaster de www.diophante.fr  

Solución de Fabiola Czwienczek, profesora de Matemática (jubilada). Turmero, Venezuela (19 de Enero de 2014)

Solución de Vicente Vicario García, I.E.S. El SUR, Huelva (20 de Enero de 2014)

 

Palacio de Altamira.

 

EXTRA del 16 de Diciembre de 2013 al 15 de Enero de 2014

Problema 696.-


Si nos dan más que las distancias de un punto a los tres vértices de un triángulo, hay, evidentemente, hay infinitos triángulos determinados por las tres distancias. Si, sin embargo, se le requiere al triángulo ser equilátero, las tres distancias pueden determinar unívocamente el lado del triángulo. El punto puede estar en el interior, fuera de, o sobre el triángulo. Un antiguo problema de este tipo es enviado con frecuencia por los lectores, por lo general en el siguiente formulario. Un punto en el interior de un triángulo equilátero dista 3, 4, y 5 unidades de los vértices del triángulo. ¿Cuánto mide el lado del triángulo?

Gardner, M (1976): Mathematical circus. The MAA. 1992 (p. 64)

Martin Gardner

Solución del director (16 de Diciembre de 2013)

Solución de Julián Santamaría Tobar profesor de Dibujo del IES La Serna de Fuenlabrada (17 de diciembre de 2013)

Solución de Philippe Fondanaiche (18 de Diciembre de 2013) (Con consideraciones y ampliaciones)

Philippe Fondanaiche es webmaster de www.diophante.fr  

Solución ofrecida por Bruno Salgueiro Fanego, Viveiro, Lugo, tomada de Mathematical Olympiads. Problems and Solutions From Around the World. 1998-1999, Andreescu, T. y Feng, Z., The Mathematical Association of America, año 2000. (31 de Diciembre de 2013)

Un cuadro con tema triangular.

Galería de arte Félix Gómez Calle Morería.

Exposición colectiva

Lienzo de Emilio Gañán

 

 

Normas

Se publicarán las soluciones recibidas.
En la quincena, habrá 10 días sin aparecer las primeras soluciones.
En tal caso, hay la posibilidad de que varias soluciones coincidan, y serán publicadas.
Los últimos 5 días aparecen las soluciones,  siempre que sea ésta alguna diferente 
de la del propio proponente;si no es así se queda en el cajón de "pendiente por resolver". 
Los problemas permanecerán un mes en la página de inicio.
Se admiten propuestas de problemas, indicando la correspondiente  bibliografía.
Si de alguna "comunicación personal" es conocida su referencia, 
se solicita que se comunique al director/editor.
Pueden enviarse fotos y pequeño currículum para incorporarlos a Colaboradores
 

Ha habido por Servicont 2230 visitas desde 16 de octubre de 2000 a 1 de julio de 2001

por Miarroba, 118898 desde 1 de julio de 2001 a 6 de septiembre de 2006

A partir del 6 de septiembre de 2006, en

Free counter and web stats


Contador gratuito. En

están las estadísticas. Gracias por tu atención