Los enunciados de Trianguloscabri
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ISSN 1697-4859 Sevilla (España) Bienvenido/a al Laboratorio virtual de triángulos con Cabri II Propuesta quincenal de problemas de triángulos para resolverlos con Cabri Las propuestas de problemas y las soluciones rbarroso@us.es O A ricardobca@yahoo.com IMAGEN DE SEVILLA |
Comité Editorial: José Manuel
Arranz San José, IES Europa, Ponferrada, León Ercole Suppa, profesor titular de
matemáticas y física del Liceo Scientifico “A. Einstein”
Teramo, Italia Julián
Santamaría Tobar, profesor de Dibujo del IES La Serna de Fenlabrada,
Madrid Milton Favio Donaire Peña, Estudiante de la Universidad Nacional
de Ingenieria Lima - Perú,
Facultad de Ciencias especialidad Física Pura. Asesor del equipo Olímpico del
Perú en el curso de Geometría. Con fecha 8 de
abril de 2011 , se incorporan al Comité Editorial Francisco Bellot Rosado, premio Paul Erdos,
Miembro del Jurado del IMO 2008 y editor de la Revista
escolar de la OIM Carmen Arriero
Villacorta,Asesora del
Centro de Apoyo al Profesorado de Hortaleza- Barajas,
profesora de la Universidad Autónoma de Madrid. Nicolás Carlos
Rosillo Fernández, profesor del IES
Máximo Laguna (Santa Cruz de Mudela, Ciudad Real) Ramón
Trigueros Reina, profesor Asociado Doctor del Departamento de Didáctica de las Matemáticas de la Universidad de Sevilla y del
IES Triana de Sevilla. |
Quincena del 1 al 14 de febrero de 2012
Problema 636 Dado un triángulo ABC, hallar otro triángulo DEF tal que el simétrico de D respecto a E sea A, el simétrico de E respecto de F sea B y el simétrico de F respecto de D sea C. Barroso, R (2012): Comunicación personal. Dedicado a mi compañero José Real Anguas. In memoriam El profesor García Capitán edita la página web problemas de matemáticas / bella geometría
El profesor Ricard Peiró tiene tiene una página Web
El profesor Ercole Suppa tiene tiene una página Web
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| Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid Problema 634 OAB un triángulo rectángulo en O, y construimos los cuadrados exteriores a sus catetos, OA, y OB, denotados por OACD, y OBEF. Unimos B con C, y A con E, que cortan al lado OA en A ´, y OB, en B´, respectivamente. Sea O' el punto de corte de las perpendiculares a OA por A' y a OB por B'. Sea G el pie de la altura sobre lado AB del triángulo OAB. Sean J=BA' intersección con O'B', K=O'A' intersección conAB', I=OB intersección con EJ, L=OA intersección con KD Probar que : OA´O´B´ es un cuadrado donde O ´ está en AB. Determinar su lado. BC, AE, OG se cortan en un punto que denotamos por H. Los triángulos OAB, LGI, y DEG son semejantes. Romero, J.B. (2012): Comunicación personal.
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Quincena del 16 de enero de 2012 al 31 de enero de 2012
Propuesto por Roberto Bosch Cabrera (Licenciado en Matematica de la Universidad de La Habana, Cuba. Actualmente reside en Florida, USA) Problema 633 Sea ABC un triángulo con lados a, b, c. Encontrar el lugar geométrico de los puntos P tal que Bosch, Roberto (2012): Comunicación personal. Problema basado en el problema sin resolver 547 de la revista Trianguloscabri, propuesto por Vicente Vicario García, España. El profesor García Capitán edita la página web problemas de matemáticas / bella geometría
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Problema 635. Cuestiones para resolver: XXI Demostrar que el área de un triángulo es igual al producto del radio de la circunferencia circunscrita por el semiperímetro del triángulo órtico. (Nota del director: La propiedad es correcta en el caso de ser el triángulo acutángulo o rectángulo(en este caso el triángulo órtico degenera)) Guiu, M. y Páez, F. (1935): Exposición didáctica de cuestiones geométricas destinada a facilitar la preparación para concursos de ingreso en Academias y Escuelas de carreras científicas. Tomo I 1º Edición. Barcelona Bosch Casa editorial, Apartado 928 En la enseñanza de las matemáticas existe siempre una necesidad bilateral: El profesor, procurando dar firme posesión de las materias que según plan explica, resuelve algunos ejercicios en clase y propone otros al alumno para que este los resuelva… Esta referencia está tomada de un ejemplar que se conserva en El director agradece a El profesor Ricard Peiró tiene tiene una página Web |
EXTRA del 16 de diciembre de 2011 al 15 de enero de 2012
Problema 632
Demostrar que si (a,b,c) y (a',b',c') son tripletas pitagóricas primitivas, con a>b>c, y a'>b'>c', entonces una de las expresiones siguientes: aa' + (bc`-cb'), aa'-(bc'-cb'), aa'+(bb'-cc'), o aa'-(bb'-cc') es cuadrado perfecto. Eureka (1975), March . nº1, p.3. Nota del director: Eureka fue la revista que antecedió a Crux Mathematicorum, desde
El profesor Juan Bosco Romero da esta referencia de este problema :Mathematical note 3362(December 1974), M.Bailey ( The Mathematical Gazette) El director agradece la cita |
Quincena del 1 al 15 de diciembre de 2011
Problema 631. Nota sobre este problema La interpretación que he hecho da lugar a confusiones. Intento aclararlo. Sea ABC un triángulo cuyos lados son a,b y c. Sean P y P' dos puntos del plano. (Rouché y Camberousse los restringen a puntos de la circunferencia circunscrita). Sean r la recta perpendicular por P al lado a,y s la recta perpendicular por P' al lado b. 1.- Sea M el punto de intersección de r y s. Demostrar que M describe una circunferencia cuando C se mueve sobre S estando A, B, P y P' fijos. En el segundo apartado, P y P' están sobre la circunferencia S, y se desplazan manteniendo una longitud PP' constante. A B C permanecen fijos. Se pide hallar el lugar de los centros de las circunferencias circunscritas a PP'M Actualizado el 6 de diciembre de 2011 49 Un triángulo ABC está inscrito en un círculo S; se consideran dos puntos P y P'. Las proyecciones de estos puntos sobre los lados del triángulo están sobre dos rectas que se cortan en M 1.- Demostrar que M describe una circunferencia S' cuando el vértice C se mueve sobre S estando A, B, P y P' fijos. 2.- Encontrar el lugar geométrico de los centros de los círculos S' cuando P y P' se desplazan sobre S con una longitud constante. Rouché, E. y de Comberousse, C.H. (1900): Traité de Géométrie. 7ª edición, revisada y aumentada por Eugéne Rouché. Premiere part. Geometrie plane. Paris Gauthier Villars, imprimeur libraire. (p. 511) Este libro ha sido consultado por el director en
El profesor García Capitán edita la página web problemas de matemáticas / bella geometría Solución del director (10 de Diciembre de 2011)
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Propuesto por Julio A. Miranda Ubaldo. Profesor de I.E.P “San Francisco de Asís”. (Huaral), de Perú. Problema 626 En la siguiente figura, calcular el valor de “x” Triángulo ABC, con D sobre el interior de AC, AB=DC, <BAC=4 <BCA, <ABD=90- <BCA. Origen desconocido
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El profesor Ercole Suppa tiene tiene una página Web Solución de Milton Donaire Peña (Lima - Perú) (9 de Noviembre de 2011) Solución del director (14 de noviembre de 2011) Solución de José Manuel Rodríguez Roza, matemático aficionado (30 de noviembre de 2011) |
Propuesto por Julio A. Miranda Ubaldo. Profesor de I.E.P “San Francisco de Asís”. (Huaral), de Perú. Problema 626 En la siguiente figura, calcular el valor de “x” Triángulo ABC, con D sobre el interior de AC, AB=DC, <BAC=4 <BCA, <ABD=90- <BCA. Origen desconocido
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Quincena del 16 al 30 de Noviembre de 2011
Propuesta de Ercole Suppa, profesor titular de matemáticas y física del Liceo Scientifico “A. Einstein”, 64100 Teramo, Italia. El profesor Ercole Suppa tiene tiene una página Web Problema 630 Sea ABC un triángulo. Sea I su incentro y Γ su circunferencia inscrita. Sean U, V y W los puntos de corte de IA, IB, IC con Γ, y sean ra, rb y rc las tangentes a Γ por U, V y W. Sean a, b y c las rectas BC, CA y AB. Sean M la intersección de a con ra, N, la intersección de b con rb y P la intersección de c con rc . Demostrar que M, N y P están alineados. Suppa, E. (2011): Comunicación personal. |
Quincena del 1 al 15 de Noviembre de 2011
Problema 628 7.34 Recta de Pascal. Sea ABC un triángulo. Sean a,b y c las rectas BC, CA y AB Sean ta tb y tc las rectas tangentes a la circunferencia circunscrita por A, B y C. Sean A', B' y C' las intersecciones de las rectas a, ta ; b , tb y c, tc. A' B' C' están alineados. Izquierdo, F. (2005): Fórmulas y propiedades geométricas. Edición de autor. Imprime:CLM. Eduardo Marconi 3. Madrid (p. 39) Ver referencia en Price-Minister El profesor García Capitán edita la página web problemas de matemáticas / bella geometría
El profesor Ricard Peiró tiene tiene una página Web El profesor Ercole Suppa tiene tiene una página Web Solución del 628 y 629 de Milton Donaire Peña (Lima - Perú) (14 de Noviembre de 2011) Milton Donaire tiene un esudio de este tema en la OIM de Farncisco Bellot |
Propuesta del director: Problema 629 Generalización de la recta de Pascal: Sea ABC un triángulo. Sean a,b y c las rectas BC, CA y AB. Sean sa sb y sc las rectas tangentes a una circunferencia concéntrica a la circunscrita por los puntos de corte de las semirectas OA, OB y OC. Sean A*, B* y C* las intersecciones de las rectas a, sa ; b , sb y c, sc. Demostrar que A* B* C* están alineados. Barroso R. (2011): Comunicación personal El profesor García Capitán edita la página web problemas de matemáticas / bella geometría
El profesor Ercole Suppa tiene tiene una página Web Solución del 628 y 629 de Milton Donaire Peña (Lima - Perú) (14 de Noviembre de 2011)
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Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de Problema 627 Sea ABC un triángulo acutángulo inscrito en la circunferencia Sean los puntos rectángulos en A, respectivamente.Sea Ha el pie de la altura trazada desde A, a su lado opuesto BC Definimos los puntos Sean Ja=BC´ y C”D, Ka=CB´y B”E. Se pide: a) Probar que AHa, B”E, C”D, se cortan en el punto A*. b) Los puntos A, Ja, Ka, están alineados. Romero, J.B. (2011): Comunicación personal. El profesor García Capitán edita la página web problemas de matemáticas / bella geometría
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Qincena del 16 al 31 de octubre de 2011
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Problema publicado en julio de 2003 Problema 101 Dado un triángulo ABC. Desde un punto S tracemos las rectas SA, SB y SC. Cortan a la circunferencia circunscrita en A1, B1 y C1, respectivamente. Se tiene que A1 B1 C1 y ABC son iguales (es decir, hay una permutación P de los puntos ABC tal que P(A) P(B) P(C) y A1 B1 C1 son isométricos). Demostrar que no hay más de ocho de tales puntos P en el plano. Rideau, F. (2003): Petit essai de théologie circulaire. Quadrature. (48) (p.29) En Internet: Pertsel, V.A.The 18-th competition -- Ashkhabad, 1984.(problema 381) Solución de David Puente García , ingeniero de telecomunicaciones(25 de Octubre de 2011) Solución de Vaseliev, ofrecida por un comunicante anónimo(1 de noviembre de 2011) |
Normas Se publicarán las soluciones recibidas.
En la quincena, habrá 10 días sin aparecer las primeras soluciones.
En tal caso, hay la posibilidad de que varias soluciones coincidan, y serán publicadas.
Los últimos 5 días aparecen las soluciones, siempre que sea ésta alguna diferente
de la del propio proponente;si no es así se queda en el cajón de "pendiente por resolver".
Los problemas permanecerán un mes en la página de inicio.
Se admiten propuestas de problemas, indicando la correspondiente bibliografía. Si de alguna "comunicación personal" es conocida su referencia,
se solicita que se comunique al director/editor. Pueden enviarse fotos y pequeño currículum para incorporarlos a Colaboradores
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Ha habido por Servicont 2230 visitas desde 16 de octubre de 2000 a 1 de julio de 2001
por Miarroba, 118898 desde 1 de julio de 2001 a 6 de septiembre de 2006
A partir del 6 de septiembre de 2006, en
están las estadísticas. Gracias por tu atención
y centro O.
