Descomposición de vectores

En un plano de referencia cuadriculado se muestra un vector en rojo y varias propiedades de dicho vector se dan en una tabla de datos (la posición se da en metros). ¿Cómo puede representar dicho vector? Hay dos maneras: por componentes y mediante módulo y orientación (la orientación involucra dos informaciones, la dirección o recta sobre la cual yace el vector y el sentido del mismo). Ambas formas son correctas aunque en unos casos conviene una y en otros la otra.  Reinicio

Puede arrastrar la punta del vector pinchando y arrastrando el pequeño círculo en dicho extremo.

Forma Módulo-Orientación:  Cuando se piensa en un vector, como el mostrado, lo vemos en forma de módulo y orientación. Describimos el módulo como el tamaño de la flecha (mostrado en la tabla como r, que siempre es un número positivo) y la orientación como un ángulo (también presentado en la tabla y expresado en grados). Este ángulo es medido partiendo del eje x positivo hacia la dirección en que el vector está apuntando.

Por Componentes:  Cuando se está resolviendo un problema en dos dimensiones, a menudo precisamos descomponer el vector en sus componentes. ¿Cómo se hace esto? Observe la versión  mostrar componentes de la animación. Cuando se arrastra el vector rojo, los vectores en marrón le muestran los valores de las componentes x e y del vector rojo (lo que también se muestra en la tabla designadas como x e y). Intente mantener constante la longitud del vector mientras cambia el ángulo. ¿Cómo cambian las componentes con el ángulo? A medida que el ángulo se hace más pequeño la componente x del vector se hace mayor (se aproxima al módulo del vector) y la componente y se hace más pequeña (aproximándose a cero). Si el ángulo crece hasta aproximarse a 90º  la componente x disminuye (aproximándose a cero) y la componente y aumenta (aproximándose al módulo del vector). Matemáticamente este comportamiento es descrito por las relaciones:

x = r cos(θ)    e     y = r sen(θ).

Puestos en la modalidad de componentes, podemos regresar a la de módulo-orientación mediante las relaciones siguientes

r = (x2 + y2)1/2    y     θ = tan-1(y/x).

Remarquemos que, como ya se dijo, el módulo del vector, r, es siempre una magnitud positiva.

Dibuje el vector (-5,4) y obtenga analíticamente el valor del módulo y su orientación ¡Cuidado con los signos al calcular el ángulo! Compruebe en la tabla que el resultado es correcto.